Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde dört basamaklı bir sayının 12 ile tam bölünebilme şartını kullanarak bilinmeyen bir rakamın alabileceği en büyük değeri bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: 12 ile Bölünebilme Kuralını Anlayalım
- Bir sayı 12 ile tam bölünüyorsa, hem 3 ile hem de 4 ile tam bölünmesi gerekir. Bu iki kuralı ayrı ayrı inceleyerek sonuca ulaşacağız.
- Adım 2: 4 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- Bir sayının 4 ile tam bölünebilmesi için, sayının son iki basamağının oluşturduğu sayının 4'ün katı olması gerekir.
- Bizim sayımız $3A4B$. Son iki basamağı $4B$ sayısıdır.
- $4B$ sayısının 4'e bölünebilmesi için $B$ yerine gelebilecek rakamları bulalım:
- Eğer $B=0$ ise, $40$ sayısı 4'e bölünür. ($40 \div 4 = 10$)
- Eğer $B=4$ ise, $44$ sayısı 4'e bölünür. ($44 \div 4 = 11$)
- Eğer $B=8$ ise, $48$ sayısı 4'e bölünür. ($48 \div 4 = 12$)
- Yani, $B$ rakamı $0$, $4$ veya $8$ olabilir.
- Adım 3: 3 ile Bölünebilme Kuralını Uygulayalım
- Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi için, sayının rakamları toplamının 3'ün katı olması gerekir.
- Sayımız $3A4B$. Rakamları toplamı $3 + A + 4 + B = 7 + A + B$ olacaktır.
- Bu toplamın 3'ün katı olması gerekiyor.
- Adım 4: $B$ değerlerini kullanarak $A$'nın alabileceği en büyük değeri bulalım
- Şimdi, $B$'nin olası değerlerini tek tek inceleyerek $A$'nın alabileceği en büyük değeri bulmaya çalışalım:
- Durum 1: $B = 0$ ise
- Rakamlar toplamı $7 + A + 0 = 7 + A$ olur.
- $7 + A$ ifadesinin 3'ün katı olması için $A$ yerine gelebilecek rakamlar:
- $A=2$ için $7+2=9$ (3'ün katı)
- $A=5$ için $7+5=12$ (3'ün katı)
- $A=8$ için $7+8=15$ (3'ün katı)
- Bu durumda $A$'nın alabileceği en büyük değer $8$'dir.
- Durum 2: $B = 4$ ise
- Rakamlar toplamı $7 + A + 4 = 11 + A$ olur.
- $11 + A$ ifadesinin 3'ün katı olması için $A$ yerine gelebilecek rakamlar:
- $A=1$ için $11+1=12$ (3'ün katı)
- $A=4$ için $11+4=15$ (3'ün katı)
- $A=7$ için $11+7=18$ (3'ün katı)
- Bu durumda $A$'nın alabileceği en büyük değer $7$'dir.
- Durum 3: $B = 8$ ise
- Rakamlar toplamı $7 + A + 8 = 15 + A$ olur.
- $15 + A$ ifadesinin 3'ün katı olması için $A$ yerine gelebilecek rakamlar:
- $A=0$ için $15+0=15$ (3'ün katı)
- $A=3$ için $15+3=18$ (3'ün katı)
- $A=6$ için $15+6=21$ (3'ün katı)
- $A=9$ için $15+9=24$ (3'ün katı)
- Bu durumda $A$'nın alabileceği en büyük değer $9$'dur.
- Adım 5: Sonucu Belirleyelim
- $A$'nın her bir $B$ değeri için alabileceği en büyük değerleri karşılaştıralım:
- $B=0$ için $A_{max} = 8$
- $B=4$ için $A_{max} = 7$
- $B=8$ için $A_{max} = 9$
- Bu değerler arasında en büyüğü $9$'dur. Dolayısıyla, $A$'nın alabileceği en büyük değer $9$'dur.
Cevap D seçeneğidir.
