Bir karenin bir kenar uzunluğu \( a \) cm'dir. Bu karenin çevresi 36 cm olduğuna göre alanı kaç \( cm^2 \)'dir?
A) 36
B) 64
C) 81
D) 144
Bu problemde bir karenin çevresi verilmiş ve bizden alanı isteniyor. Adım adım nasıl çözdüğümüzü görelim:
1. Adım: Karenin bir kenar uzunluğunu bulalım.
Bir karenin 4 kenarı vardır ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir. Karenin çevresi, tüm kenar uzunluklarının toplamıdır. Eğer bir kenar uzunluğuna $a$ dersek, çevresi $4 \times a$ formülüyle bulunur.
Soruda çevrenin 36 cm olduğu verilmiş. Bu durumda, kenar uzunluğu $a$ olan bir karenin çevresi için şu denklemi kurabiliriz:
$4 \times a = 36$ cm
Şimdi $a$'yı bulmak için denklemin her iki tarafını 4'e bölelim:
$a = \frac{36}{4}$ cm
$a = 9$ cm
Yani, karenin bir kenar uzunluğu 9 cm'dir.
2. Adım: Karenin alanını hesaplayalım.
Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur (kenar uzunluğunun karesi). Alan formülü: Alan = $a \times a$ veya Alan = $a^2$.
İlk adımda $a$'yı 9 cm olarak bulmuştuk. Şimdi bu değeri alan formülünde yerine koyalım:
Alan = $9 \times 9$ $cm^2$
Alan = $81$ $cm^2$
Böylece karenin alanını 81 $cm^2$ olarak bulmuş olduk.
3. Adım: Cevabı seçeneklerle karşılaştıralım.
Bulduğumuz alan değeri 81 $cm^2$'dir. Seçeneklere baktığımızda, C seçeneğinin 81 olduğunu görüyoruz.
