Karenin çevresi ve alanı formülü nedir? Test 1

Bir karenin alanı, çevresinin 2 katına eşittir. Bu karenin bir kenar uzunluğu kaç cm'dir?

A) 2
B) 4
C) 6
D) 8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir karenin kenar uzunluğunu bulmak için alan ve çevre arasındaki ilişkiyi kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Karenin Kenar Uzunluğunu Tanımlayalım:

  Karenin bir kenar uzunluğuna $a$ diyelim. Bu, bizim bulmamız gereken değer olacak.

• 2. Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım:

  Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani,

  Alan ($A$) $= a \times a = a^2$

• 3. Karenin Çevre Formülünü Hatırlayalım:

  Bir karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır. Yani,

  Çevre ($P$) $= a + a + a + a = 4a$

• 4. Soruda Verilen İlişkiyi Matematiksel Bir Denkleme Dönüştürelim:

  Soruda "Bir karenin alanı, çevresinin 2 katına eşittir" deniyor. Bunu matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz:

  Alan ($A$) $= 2 \times$ Çevre ($P$)

• 5. Alan ve Çevre Formüllerini Denkleme Yerleştirelim:

  Şimdi bulduğumuz $A = a^2$ ve $P = 4a$ ifadelerini yukarıdaki denkleme yazalım:

  $a^2 = 2 \times (4a)$

• 6. Denklemi Basitleştirelim:

  Denklemin sağ tarafını çarpalım:

  $a^2 = 8a$

• 7. Denklemi Çözerek $a$ Değerini Bulalım:

  Bu denklemi çözmek için tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

  $a^2 - 8a = 0$

  Şimdi $a$ ortak çarpan parantezine alalım:

  $a(a - 8) = 0$

  Bu denklemin iki olası çözümü vardır:

  • $a = 0$
  • $a - 8 = 0 \Rightarrow a = 8$

  Bir karenin kenar uzunluğu $0$ olamayacağı için (çünkü o zaman bir kare olmazdı), doğru kenar uzunluğu $8$ cm'dir.

Buna göre, karenin bir kenar uzunluğu $8$ cm'dir.

Cevap D seçeneğidir.