Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kürenin hacmi verilmiş ve bizden bu kürenin yarıçapını bulmamız isteniyor. Adım adım nasıl çözeceğimize bakalım:
- 1. Kürenin Hacim Formülünü Hatırlayalım:
- Bir kürenin hacmi ($V$), yarıçapı ($r$) cinsinden aşağıdaki formülle bulunur:
- $V = \frac{4}{3}πr^3$
- 2. Verilen Hacmi Formülde Yerine Yazalım:
- Soruda kürenin hacmi $ \frac{500}{3}π $ cm³ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine yazarsak:
- $ \frac{4}{3}πr^3 = \frac{500}{3}π $
- 3. Denklemi Sadeleştirelim:
- Denklemin her iki tarafında da $π$ ve $ \frac{1}{3} $ çarpanları bulunmaktadır. Bu çarpanları her iki taraftan da sadeleştirebiliriz. Yani, her iki tarafı $3$ ile çarpıp $π$ ile bölebiliriz:
- $ 4r^3 = 500 $
- 4. $r^3$ Değerini Bulalım:
- Şimdi $r^3$ değerini yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafını $4$'e bölelim:
- $ r^3 = \frac{500}{4} $
- $ r^3 = 125 $
- 5. Yarıçap ($r$) Değerini Bulalım:
- $r^3 = 125$ olduğuna göre, $r$ değerini bulmak için $125$'in küp kökünü almamız gerekir:
- $ r = \sqrt[3]{125} $
- Hangi sayının kendisiyle üç kez çarpımı $125$ eder? Bu sayı $5$'tir. ($5 \times 5 \times 5 = 125$)
- $ r = 5 $ cm
Buna göre, kürenin yarıçapı $5$ cm'dir.
Cevap C seçeneğidir.
