Bir sınıftaki öğrencilerin %60'ı matematik kursuna, %70'i İngilizce kursuna katılmaktadır. Her iki kursa da katılmayan öğrenci olmadığına göre, her iki kursa katılan öğrencilerin yüzdesi kaçtır?
A) %10Sevgili öğrenciler, bu tür yüzde problemleri kümeler konusunu anlamak için harika bir fırsattır. Gelin, bu soruyu adım adım ve kolayca çözelim!
Bir sınıftaki öğrencilerin tamamını %100 olarak düşünebiliriz. Bize verilen bilgiler şunlar:
Bizden istenen ise, hem matematik hem de İngilizce kursuna katılan öğrencilerin yüzdesidir.
Eğer matematik kursuna katılanların yüzdesi ile İngilizce kursuna katılanların yüzdesini toplarsak:
$%60 \text{ (Matematik)} + %70 \text{ (İngilizce)} = %130$
Gördüğünüz gibi, toplam %130 çıktı! Ama bir sınıfın tamamı %100'den fazla olamaz, değil mi? İşte bu fazlalık, yani %30, tam olarak her iki kursa da katılan öğrencileri temsil ediyor.
Şöyle düşünün: Her iki kursa katılan öğrenciler, hem matematik kursunun %60'lık diliminde sayılıyorlar hem de İngilizce kursunun %70'lik diliminde sayılıyorlar. Yani iki kere sayılmış oluyorlar. Bu yüzden, iki yüzdelik dilimi topladığımızda %100'ü aşan kısım, iki kere sayılan, yani her iki kursa da katılan öğrencilerin yüzdesidir.
Kümeler konusunda şöyle bir formülümüz vardır:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Burada:
Şimdi değerleri yerine yazalım:
$%100 = %60 + %70 - P(\text{Her İkisi})$
$%100 = %130 - P(\text{Her İkisi})$
$P(\text{Her İkisi}) = %130 - %100$
$P(\text{Her İkisi}) = %30$
Yani, her iki kursa da katılan öğrencilerin yüzdesi %30'dur.
Cevap C seçeneğidir.
