Koordinat düzleminde A(1,2), B(4,6) ve C(7,2) noktaları veriliyor. ABC üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 12Sevgili öğrenciler, bir üçgenin koordinat düzlemindeki alanını bulmak için farklı yöntemler kullanabiliriz. Bu soruda verilen noktaları incelediğimizde, işimizi kolaylaştıracak özel bir durum olduğunu fark edeceğiz. Haydi adım adım bu soruyu çözelim!
Bize verilen noktalar A(1,2), B(4,6) ve C(7,2) şeklindedir. Bu noktaları dikkatlice incelediğimizde, A ve C noktalarının y-koordinatlarının aynı olduğunu görüyoruz (her ikisi de 2).
A ve C noktalarının y-koordinatları aynı olduğu için, AC kenarı x-eksenine paralel, yani yatay bir doğru parçasıdır. Bu durum, AC kenarını üçgenimizin tabanı olarak almamızı ve yüksekliği kolayca bulmamızı sağlar.
AC tabanının uzunluğunu bulmak için, A ve C noktalarının x-koordinatları arasındaki farkın mutlak değerini alırız:
Taban uzunluğu (AC) = $|x_C - x_A| = |7 - 1| = |6| = 6$ birim.
Üçgenin yüksekliği, tepe noktası olan B noktasından AC tabanına (veya AC doğrusuna) indirilen dikmenin uzunluğudur. AC tabanı $y=2$ doğrusu üzerinde yer aldığı için, B noktasının y-koordinatı ile bu doğrunun y-koordinatı arasındaki fark yüksekliği verecektir.
B noktasının koordinatları (4,6)'dır. AC tabanının y-koordinatı ise 2'dir. Yüksekliği bulmak için B noktasının y-koordinatı ile AC tabanının y-koordinatı arasındaki farkın mutlak değerini alırız:
Yükseklik $(h) = |y_B - y_{AC}| = |6 - 2| = |4| = 4$ birim.
Bir üçgenin alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımının yarısı formülüyle bulunur: Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$.
Alan $= rac{1}{2} \times 6 \times 4$
Alan $= rac{1}{2} \times 24$
Alan $= 12$ birimkare.
Bu özel durumu fark etmek, soruyu çok daha hızlı ve kolay bir şekilde çözmemizi sağladı. Eğer böyle bir durum olmasaydı, determinant (ayakkabı bağı) yöntemini veya Heron formülünü kullanabilirdik.
Cevap A seçeneğidir.
