Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, kenar uzunlukları verilen bir üçgenin alanını bulmamız isteniyor. Üçgenin kenar uzunlukları $7$ cm, $24$ cm ve $25$ cm olarak verilmiş. Bu tür sorularda ilk akla gelmesi gereken şey, üçgenin özel bir üçgen olup olmadığını kontrol etmektir. Özellikle dik üçgen olup olmadığını kontrol etmek, alan hesaplamayı çok kolaylaştırır.
- Adım 1: Üçgenin Türünü Belirleme (Pisagor Teoremi Kontrolü)
- Bir üçgenin dik üçgen olup olmadığını anlamak için Pisagor teoremini kullanabiliriz. Pisagor teoremi, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamının hipotenüsün (en uzun kenar) karesine eşit olduğunu söyler: $a^2 + b^2 = c^2$.
- Verilen kenar uzunlukları $7$ cm, $24$ cm ve $25$ cm'dir. En uzun kenar $25$ cm olduğuna göre, bu kenar hipotenüs olabilir. Diğer iki kenarın karelerini toplayıp $25$'in karesiyle karşılaştıralım:
- $7^2 = 49$
- $24^2 = 576$
- $25^2 = 625$
- Şimdi dik kenarların kareleri toplamını bulalım: $7^2 + 24^2 = 49 + 576 = 625$.
- Gördüğümüz gibi, $7^2 + 24^2 = 25^2$ eşitliği sağlanmaktadır ($625 = 625$). Bu durum bize, kenar uzunlukları $7$ cm, $24$ cm ve $25$ cm olan üçgenin bir dik üçgen olduğunu gösterir.
- Adım 2: Dik Üçgenin Alanını Hesaplama
- Bir dik üçgenin alanı, dik kenarlarının çarpımının yarısı ile bulunur. Dik üçgende, dik kenarlar aynı zamanda üçgenin tabanı ve yüksekliği olarak kabul edilebilir.
- Alan formülü: Alan $= rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
- Bizim dik üçgenimizin dik kenarları $7$ cm ve $24$ cm'dir. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
- Alan $= rac{1}{2} \times 7 \times 24$
- Alan $= rac{1}{2} \times 168$
- Alan $= 84$ cm$^2$
Böylece üçgenin alanını $84$ cm$^2$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
