10. Sınıf Üçgende Alan Test 3

Bir üçgenin alanı 72 cm² ve iki kenarının uzunlukları 12 cm ve 18 cm'dir. Bu iki kenar arasındaki açının sinüs değeri kaçtır?

A) 0,4
B) 0,6
C) 0,8
D) 1,0

Bu soruda, bir üçgenin alanı ve iki kenar uzunluğu verilmiş. Bizden bu iki kenar arasındaki açının sinüs değerini bulmamız isteniyor. Üçgenin alanını iki kenar ve aralarındaki açının sinüsü cinsinden veren formülü kullanarak bu problemi kolayca çözebiliriz.

• Verilen Bilgileri Belirleyelim:

  Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

  Üçgenin alanı ($A$) = $72 \text{ cm}^2$

  Birinci kenar uzunluğu ($a$) = $12 \text{ cm}$

  İkinci kenar uzunluğu ($b$) = $18 \text{ cm}$

• Kullanacağımız Formülü Hatırlayalım:

  Bir üçgenin alanı, iki kenarının uzunluğu ve bu iki kenar arasındaki açının sinüs değeri kullanılarak aşağıdaki formülle hesaplanır:

  $A = \frac{1}{2}ab \sin C$

  Burada $A$ üçgenin alanı, $a$ ve $b$ verilen kenar uzunlukları, $C$ ise bu iki kenar arasındaki açıdır. Bizden $\sin C$ değerini bulmamız isteniyor.

• Formülde Verilen Değerleri Yerine Koyalım:

  Şimdi, bildiğimiz değerleri formüldeki yerlerine yazalım:

  $72 = \frac{1}{2} \times 12 \times 18 \times \sin C$

• Denklemi Adım Adım Çözelim:

  Şimdi denklemi basitleştirerek $\sin C$ değerini yalnız bırakalım:

  Önce sağ taraftaki çarpma işlemlerini yapalım:

  $\frac{1}{2} \times 12 = 6$

  Denklemimiz şu hale gelir: $72 = 6 \times 18 \times \sin C$

  $6 \times 18 = 108$

  Denklemimiz şimdi: $72 = 108 \times \sin C$

  $\sin C$ değerini bulmak için denklemin her iki tarafını $108$'e bölelim:

  $\sin C = \frac{72}{108}$

• Kesri Sadeleştirelim:

  Bulduğumuz kesri en sade haline getirelim. Hem $72$ hem de $108$ sayıları $36$'ya bölünebilir:

  $72 \div 36 = 2$

  $108 \div 36 = 3$

  Yani, $\sin C = \frac{2}{3}$

• Ondalık Değere Çevirelim ve Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  $\frac{2}{3}$ kesrinin ondalık değeri yaklaşık olarak $0.666...$ şeklindedir. Şimdi verilen seçeneklere bakalım:

  A) $0,4$

  B) $0,6$

  C) $0,8$

  D) $1,0$

  Hesapladığımız $0.666...$ değeri, seçenekler arasında $0.6$'ya en yakın olanıdır. Bu tür sorularda bazen en yakın ondalık değeri seçmemiz gerekebilir.

Cevap B seçeneğidir.