p ∨ q önermesinin doğruluk değeri 0 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?
A) p önermesi doğrudur
B) q önermesi doğrudur
C) p ∧ q önermesi doğrudur
D) p ve q önermeleri yanlıştır
Mantık sorularında, verilen önermenin doğruluk değerini dikkatlice analiz etmek, doğru sonuca ulaşmanın anahtarıdır. Bu soruda da aynı yolu izleyerek adım adım ilerleyelim:
- Öncelikle, bize verilen bilgiye odaklanalım: $p \lor q$ önermesinin doğruluk değeri $0$ (yanlış) olarak verilmiştir.
- "Veya" ($\lor$) bağlacının özelliğini hatırlayalım: Bir "veya" önermesinin doğruluk değeri sadece ve sadece her iki önerme de yanlış olduğunda $0$ olur. Diğer tüm durumlarda (yani en az bir önerme doğru olduğunda) doğruluk değeri $1$ olur.
- Bu kurala göre, $p \lor q \equiv 0$ olabilmesi için kesinlikle $p$ önermesinin doğruluk değerinin $0$ ve $q$ önermesinin doğruluk değerinin de $0$ olması gerekir. Yani, $p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ olmalıdır.
- Şimdi bu bilgiyi kullanarak seçenekleri tek tek inceleyelim:
- A) $p$ önermesi doğrudur: Biz $p$'nin yanlış ($0$) olması gerektiğini bulmuştuk. Bu seçenek yanlıştır.
- B) $q$ önermesi doğrudur: Biz $q$'nun yanlış ($0$) olması gerektiğini bulmuştuk. Bu seçenek yanlıştır.
- C) $p \land q$ önermesi doğrudur: Biz $p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ olduğunu biliyoruz. "Ve" ($\land$) bağlacında, her iki önerme de yanlış olduğunda sonuç da yanlıştır ($0 \land 0 \equiv 0$). Dolayısıyla $p \land q$ önermesi yanlıştır. Bu seçenek de yanlıştır.
- D) $p$ ve $q$ önermeleri yanlıştır: Bizim ilk analizimiz sonucunda $p \equiv 0$ ve $q \equiv 0$ olması gerektiğini bulmuştuk. Bu da $p$ ve $q$ önermelerinin yanlış olduğu anlamına gelir. Bu seçenek, bulduğumuz sonuçla tamamen uyumludur ve kesinlikle doğrudur.
Cevap D seçeneğidir.
