Ya da bağlacının özellikleri

Question

Ya da bağlacını cümle içinde nasıl kullanmam gerektiğini tam olarak anlayamadım. Seçenekler arasında kullanılırken virgülle ayırmak zorunda mıyız, onu da karıştırıyorum. Bu konuyu basit örneklerle açıklar mısınız?

Answer 1

Ya da Bağlacının Özellikleri

Matematikte ve mantıkta kullanılan "ya da" bağlacı, günlük dildekinden biraz farklı bir anlama sahiptir. Sembolü genellikle \( \vee \) şeklindedir.

Tanım

İki önermeden en az birinin doğru olması durumunda bileşik önermenin doğru, her ikisinin de yanlış olması durumunda ise yanlış olduğu belirtilen bağlaçtır. Buna ayrıklı evirme (disjunction) denir.

p ve q gibi iki önermemiz olsun. "p ya da q" bileşik önermesi, aşağıdaki doğruluk tablosu ile gösterilir:

p | q | p \( \vee \) q
D | D | D
D | Y | D
Y | D | D
Y | Y | Y

Özellikleri

• Değişme Özelliği: p \( \vee \) q ≡ q \( \vee \) p

Önermelerin sırasının değişmesi sonucu değiştirmez.

• Birleşme Özelliği: (p \( \vee \) q) \( \vee \) r ≡ p \( \vee \) (q \( \vee \) r)

İkiden fazla önermede, parantezlerin yeri önemli değildir.

• Dağılma Özelliği:
  • "Ve" bağlacı üzerine dağılır: p \( \vee \) (q \( \wedge \) r) ≡ (p \( \vee \) q) \( \wedge \) (p \( \vee \) r)
  • "Veya" bağlacı üzerine de dağılır: p \( \wedge \) (q \( \vee \) r) ≡ (p \( \wedge \) q) \( \vee \) (p \( \wedge \) r)
• Etkisiz Eleman: p \( \vee \) 1 ≡ 1

Bir önerme ile daima doğru (1) olan bir önermenin "ya da" bağlacı ile bağlanması sonucu daima doğrudur.

• Yutan Eleman: p \( \vee \) 0 ≡ p

Bir önerme ile daima yanlış (0) olan bir önermenin "ya da" bağlacı ile bağlanması, sonucu önermenin kendisine eşit yapar.

• Tek Kuvvet Özelliği: p \( \vee \) p ≡ p

Aynı önermenin kendisi ile "ya da" bağlacı ile bağlanması, önermenin kendisine denktir.

• De Morgan Kuralı: \( \neg \) (p \( \vee \) q) ≡ (\( \neg \) p) \( \wedge \) (\( \neg \) q)

"Ya da" bağlacı ile bağlanmış iki önermenin değili, önermelerin ayrı ayrı değillerinin "ve" bağlacı ile bağlanmasına eşittir.

Günlük Dildeki "Ya da"dan Farkı

Matematiksel "ya da" bağlacının en kritik özelliği, her iki önermenin de doğru olabileceğini kabul etmesidir. Günlük dilde ise "ya da" genellikle "birini seç, ikisi aynı anda olamaz" anlamında (dışlayıcı veya) kullanılır. Matematikteki "ya da" bağlacı kapsayıcı veya'dır.

Örnek: "Bugün sinemaya gideceğim (p) ya da alışveriş yapacağım (q)."

• Matematiksel "ya da"ya göre: Sadece sinemaya gitmek (D,Y), sadece alışveriş yapmak (Y,D) veya her ikisini de yapmak (D,D) durumlarının tümü bu ifadeyi doğru yapar.
• Günlük dildeki "ya da"ya göre: Genellikle sadece birini yapmak (D,Y veya Y,D) kastedilir, ikisi birden (D,D) yapılırsa cümle yanlış olarak algılanabilir.