📐 30-60-90 Üçgeni Özellikleri
30-60-90 üçgeni, açıları 30°, 60° ve 90° olan özel bir dik üçgendir. Bu üçgenin kenar uzunlukları arasında sabit bir oran bulunur ve bu oranı bilmek, geometri problemlerini çözerken büyük kolaylık sağlar.
🎯 Temel Özellikler
- ✅ 30°'nin karşısındaki kenar: Hipotenüsün yarısı uzunluğundadır. Bu, üçgenin en kısa kenarıdır.
- ✅ 60°'nin karşısındaki kenar: En kısa kenarın \( \sqrt{3} \) katıdır.
- ✅ 90°'nin karşısındaki kenar (Hipotenüs): En kısa kenarın 2 katıdır.
🧮 Kenar Oranları
Eğer en kısa kenarın (30°'nin karşısı) uzunluğuna \( a \) dersek, kenar uzunlukları aşağıdaki gibi olur:
- ➡️ Kısa Kenar (30° karşısı): \( a \)
- ➡️ Uzun Kenar (60° karşısı): \( a\sqrt{3} \)
- ➡️ Hipotenüs (90° karşısı): \( 2a \)
Bu oranı şu şekilde hatırlayabilirsiniz: 1 : √3 : 2
📝 Örnek Problem
Bir 30-60-90 üçgeninde, 30°'lik açının karşısındaki kenar 5 cm ise, diğer kenarların uzunluklarını bulalım.
- 💡 Kısa kenar: \( a = 5 \) cm
- 💡 60° karşısındaki kenar: \( a\sqrt{3} = 5\sqrt{3} \) cm
- 💡 Hipotenüs: \( 2a = 2 \times 5 = 10 \) cm
💡 Pratik Bilgiler
- 📌 Bu üçgen, bir eşkenar üçgeni ikiye böldüğünüzde ortaya çıkar. Eşkenar üçgenin bir kenarı \( x \) ise, yüksekliği \( \frac{x\sqrt{3}}{2} \) olur ve bu da bize 30-60-90 üçgeninin kenarlarını verir.
- 📌 Trigonometrik oranları hesaplamak için de kullanılabilir:
- \( \sin(30°) = \frac{1}{2} \)
- \( \cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \)
- \( \tan(30°) = \frac{1}{\sqrt{3}} \)
