2. sınıf matematik 100e kadar doğal sayılar konu anlatımı Test 1

Bir bahçedeki ağaçların sayısı iki basamaklı bir sayıdır. Bu sayının rakamları toplamı 9, rakamları farkı ise 3'tür. Buna göre bahçede en fazla kaç ağaç vardır?

A) 63
B) 72
C) 81
D) 90

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki basamaklı bir sayının rakamları arasındaki ilişkileri kullanarak sayıyı bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri nasıl çözeceğimizi görelim.

• 1. Bilinmeyen Sayıyı Tanımlayalım:

  Bahçedeki ağaç sayısı iki basamaklı bir sayı olduğu için, bu sayıyı $AB$ şeklinde gösterebiliriz. Burada $A$ onlar basamağındaki rakamı, $B$ ise birler basamağındaki rakamı temsil eder. Unutmayın, $A$ sıfırdan farklı olmalıdır çünkü sayı iki basamaklıdır.

• 2. Verilen Bilgileri Matematiksel İfadeye Çevirelim:

  • Rakamları toplamı 9'dur: Bu, $A$ ve $B$ rakamlarının toplamının 9 olduğu anlamına gelir. Yani, $A + B = 9$.

  • Rakamları farkı 3'tür: Bu, $A$ ve $B$ rakamları arasındaki farkın 3 olduğu anlamına gelir. Ancak hangi rakamın daha büyük olduğunu bilmediğimiz için iki olasılık vardır: $A - B = 3$ veya $B - A = 3$. Bu durumu $|A - B| = 3$ şeklinde de ifade edebiliriz.

• 3. Olasılıkları Değerlendirip Sayıları Bulalım:

  Şimdi elimizde iki denklem sistemi var. Her bir sistemi ayrı ayrı çözerek olası sayıları bulalım.

  • 1. Olasılık: $A$ rakamı $B$ rakamından büyükse ($A - B = 3$):

    Denklem sistemimiz şu şekilde olur:

    $A + B = 9$

    $A - B = 3$

    Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:

    $(A + B) + (A - B) = 9 + 3$

    $2A = 12$

    $A = 6$

    $A$ değerini ilk denklemde yerine koyalım ($A + B = 9$):

    $6 + B = 9$

    $B = 3$

    Bu durumda sayımız $63$ olur.

  • 2. Olasılık: $B$ rakamı $A$ rakamından büyükse ($B - A = 3$):

    Denklem sistemimiz şu şekilde olur:

    $A + B = 9$

    $B - A = 3$ (veya $-A + B = 3$)

    Bu iki denklemi taraf tarafa toplayalım:

    $(A + B) + (-A + B) = 9 + 3$

    $2B = 12$

    $B = 6$

    $B$ değerini ilk denklemde yerine koyalım ($A + B = 9$):

    $A + 6 = 9$

    $A = 3$

    Bu durumda sayımız $36$ olur.

• 4. En Fazla Ağaç Sayısını Belirleyelim:

  Yaptığımız hesaplamalar sonucunda bahçedeki ağaç sayısının $63$ veya $36$ olabileceğini bulduk. Soru bizden bahçede en fazla kaç ağaç olduğunu bulmamızı istiyor.

  $63$ ve $36$ sayılarını karşılaştırdığımızda, en büyük sayı $63$'tür.

Bu nedenle bahçede en fazla $63$ ağaç vardır.

Cevap A seçeneğidir.