2. sınıf matematik 100e kadar doğal sayılar konu anlatımı Test 1

Bir çiftçinin koyun ve tavuklarının toplam ayak sayısı 100'den azdır. Koyun sayısı tavuk sayısından 5 fazla olduğuna göre, en fazla kaç tavuğu vardır?

A) 11
B) 12
C) 13
D) 14

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir çiftçinin hayvanlarının sayısıyla ilgili bir matematiksel bulmacayı çözeceğiz. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca anlayıp çözümüne ulaşacağız.

• Adım 1: Değişkenleri Tanımlayalım.

  Öncelikle, bilmediğimiz değerlere harfler atayarak işe başlayalım. Bu, matematik problemlerini çözmenin ilk ve en önemli adımıdır.

  • Tavuk sayısına $t$ diyelim.
  • Koyun sayısına $k$ diyelim.
• Adım 2: Verilen Bilgileri Matematiksel İfadelere Dönüştürelim.

  Şimdi, soruda verilen bilgileri matematiksel denklemler veya eşitsizlikler şeklinde yazalım:

  • "Koyun sayısı tavuk sayısından 5 fazladır." Bu ifadeyi şöyle yazabiliriz: $k = t + 5$
  • Her tavuğun 2 ayağı vardır. Dolayısıyla, $t$ tane tavuğun toplam ayak sayısı $2 \times t = 2t$ olur.
  • Her koyunun 4 ayağı vardır. Dolayısıyla, $k$ tane koyunun toplam ayak sayısı $4 \times k = 4k$ olur.
  • "Toplam ayak sayısı 100'den azdır." Bu ifadeyi bir eşitsizlik olarak yazabiliriz: $2t + 4k < 100$
• Adım 3: Denklemleri Birleştirelim.

  Artık elimizdeki bilgileri kullanarak tek bir eşitsizlik oluşturabiliriz. Koyun sayısı ($k$) için bulduğumuz ifadeyi ($k = t + 5$) toplam ayak sayısı eşitsizliğine yerine yazalım:

  • $2t + 4(t + 5) < 100$
• Adım 4: Eşitsizliği Çözelim.

  Şimdi, $t$ değerini bulmak için bu eşitsizliği adım adım çözelim:

  • Önce parantezi dağıtalım: $2t + (4 \times t) + (4 \times 5) < 100$
  • Bu da $2t + 4t + 20 < 100$ olur.
  • Benzer terimleri (yani $t$'li terimleri) toplayalım: $6t + 20 < 100$
  • Şimdi, 20'yi eşitsizliğin diğer tarafına atalım. Eşitsizliğin diğer tarafına geçen sayı işaret değiştirir: $6t < 100 - 20$
  • Bu da $6t < 80$ olur.
  • Son olarak, $t$'yi yalnız bırakmak için her iki tarafı 6'ya bölelim: $t < \frac{80}{6}$
  • Kesri sadeleştirelim: $t < \frac{40}{3}$
  • Bu değeri ondalık sayı olarak ifade edersek: $t < 13.33...$
• Adım 5: En Fazla Tavuk Sayısını Bulalım.

  Tavuk sayısı bir tam sayı olmalıdır (yarım tavuk olamayacağı için!). Eşitsizliğimiz $t$'nin $13.33...$'ten küçük olması gerektiğini söylüyor. Bu koşulu sağlayan en büyük tam sayı değeri nedir?

  • $13.33...$'ten küçük en büyük tam sayı $13$'tür.
  • Eğer $t=14$ olsaydı, $14 < 13.33...$ yanlış olurdu.
  • Bu nedenle, en fazla 13 tavuk olabilir.

Cevap C seçeneğidir.