p: "3 asal sayıdır" ve q: "4 çift sayıdır" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Bu soruyu çözmek için öncelikle verilen önermelerin doğruluk değerlerini belirlememiz, ardından "VE" ( $\land$ ) bağlacının kuralını uygulamamız gerekiyor.
1. Adım: "$p$" önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.
$p$: "3 asal sayıdır."
Asal sayılar, 1'den büyük olan ve 1 ile kendisinden başka tam böleni olmayan sayılardır. 3 sayısı, 1'den büyüktür ve sadece 1 ile 3'e tam bölünür. Bu nedenle 3 bir asal sayıdır.
Dolayısıyla, "$p$" önermesi doğru bir önermedir. Matematiksel olarak $p \equiv 1$ şeklinde ifade ederiz.
2. Adım: "$q$" önermesinin doğruluk değerini belirleyelim.
$q$: "4 çift sayıdır."
Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. 4 sayısı, 2'ye kalansız bölünebilir ($4 \div 2 = 2$).
Dolayısıyla, "$q$" önermesi doğru bir önermedir. Matematiksel olarak $q \equiv 1$ şeklinde ifade ederiz.
3. Adım: "$p \land q$" önermesinin doğruluk değerini bulalım.
Soruda bizden "$p \land q$" önermesinin doğruluk değeri isteniyor. Buradaki "$\land$" sembolü, mantıkta "VE" bağlacını temsil eder.
"VE" bağlacı ile bağlanmış birleşik bir önermenin doğru ($1$) olabilmesi için, birleşen önermelerin her ikisinin de doğru ($1$) olması gerekir. Diğer tüm durumlarda "VE" bağlacı ile bağlanmış önerme yanlış ($0$) olur.
Doğruluk tablosunu hatırlayalım:
$1 \land 1 \equiv 1$
$1 \land 0 \equiv 0$
$0 \land 1 \equiv 0$
$0 \land 0 \equiv 0$
Bizim durumumuzda, $p \equiv 1$ ve $q \equiv 1$ olarak bulduk.
Bu değerleri yerine koyarsak:
$p \land q \equiv 1 \land 1$
Yukarıdaki "VE" bağlacı kuralına göre, $1 \land 1 \equiv 1$ olur.
4. Adım: Sonucu seçeneklerle karşılaştıralım.
Bulduğumuz doğruluk değeri $1$'dir.
Seçeneklere baktığımızda:
A) $0$
B) $1$
C) $p$
D) $q$
Bizim sonucumuz B seçeneği ile eşleşmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
