p: "7 > 5" ve q: "2 + 2 = 5" önermeleri veriliyor. Buna göre p ∧ q önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Bu soruda, verilen önermelerin doğruluk değerlerini bulup, bu önermeleri "ve" ($ \land $) bağlacıyla birleştirdiğimizde ortaya çıkan yeni önermenin doğruluk değerini belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Bir önermenin doğruluk değeri, o önermenin doğru (gerçek) olup olmadığına göre belirlenir. Doğru önermelerin doğruluk değeri 1, yanlış önermelerin doğruluk değeri ise 0'dır.
Önerme p: "7 > 5"
7 sayısı gerçekten de 5'ten büyüktür. Bu ifade doğru bir ifadedir.
O halde, p önermesinin doğruluk değeri $p \equiv 1$'dir.
Önerme q: "2 + 2 = 5"
2 ile 2'nin toplamı 4'tür, 5 değildir. Bu ifade yanlış bir ifadedir.
O halde, q önermesinin doğruluk değeri $q \equiv 0$'dır.
Mantıkta "ve" ($ \land $) bağlacı ile kurulan birleşik önerme, ancak ve ancak her iki önerme de doğru olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır.
Yani, $p \land q$ önermesinin doğru (1) olabilmesi için hem $p$'nin hem de $q$'nun doğru (1) olması gerekir. Eğer önermelerden en az biri yanlış (0) ise, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri yanlış (0) olur.
İlk adımda bulduğumuz doğruluk değerlerini "ve" bağlacı kuralına göre birleştirelim:
p önermesinin doğruluk değeri: $p \equiv 1$
q önermesinin doğruluk değeri: $q \equiv 0$
Bu durumda, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri $1 \land 0$ olacaktır.
"Ve" bağlacının kuralına göre, önermelerden biri doğru (1) ve diğeri yanlış (0) olduğunda, birleşik önermenin doğruluk değeri yanlış (0) olur.
Yani, $1 \land 0 \equiv 0$'dır.
Yaptığımız işlemler sonucunda, $p \land q$ önermesinin doğruluk değerinin 0 olduğunu bulduk.
Bu sonuç seçeneklerde A şıkkında verilmiştir.
Cevap A seçeneğidir.
