2. sınıf matematik sayı ve şekil örüntüleri konu anlatımı Test 1

Aşağıda verilen nokta örüntüsünde her adımda nokta sayısı artmaktadır:
1. Adım: 6 nokta
2. Adım: 10 nokta
3. Adım: 14 nokta
4. Adım: 18 nokta
Bu örüntünün 20. adımında kaç nokta bulunur?

A) 78
B) 82
C) 86
D) 90

Sevgili öğrenciler, bu tür örüntü sorularını çözerken ilk yapmamız gereken, örüntünün nasıl ilerlediğini anlamaktır. Hadi adım adım inceleyelim:

• 1. Adım: Örüntüyü ve Artış Miktarını Belirleme

  Verilen nokta sayılarını ve adımları listeleyelim:

  • 1. Adım: 6 nokta
  • 2. Adım: 10 nokta
  • 3. Adım: 14 nokta
  • 4. Adım: 18 nokta

  Şimdi, her adımda nokta sayısının ne kadar arttığına bakalım:

  • 2. adımdaki nokta sayısı (10) - 1. adımdaki nokta sayısı (6) = $10 - 6 = 4$
  • 3. adımdaki nokta sayısı (14) - 2. adımdaki nokta sayısı (10) = $14 - 10 = 4$
  • 4. adımdaki nokta sayısı (18) - 3. adımdaki nokta sayısı (14) = $18 - 14 = 4$

  Görüyoruz ki, her adımda nokta sayısı 4 artmaktadır. Bu, bir aritmetik dizi olduğunu gösterir ve ortak farkımız (d) $4$'tür.

• 2. Adım: Aritmetik Dizi Formülünü Kullanma

  Bir aritmetik dizinin $n$. terimini bulmak için kullandığımız genel bir formül vardır:

  $a_n = a_1 + (n-1)d$

  Burada:

  • $a_n$: Bulmak istediğimiz $n$. adımdaki nokta sayısı
  • $a_1$: İlk adımdaki nokta sayısı
  • $n$: Bulmak istediğimiz adımın numarası
  • $d$: Ortak fark (her adımdaki artış miktarı)
• 3. Adım: Değerleri Formülde Yerine Koyma

  Bizim örüntümüz için bu değerler şunlardır:

  • $a_1 = 6$ (1. adımdaki nokta sayısı)
  • $d = 4$ (ortak fark)
  • $n = 20$ (20. adımı bulmak istiyoruz)

  Şimdi bu değerleri formülde yerine yazalım:

  $a_{20} = 6 + (20-1) \times 4$

• 4. Adım: Hesaplamayı Yapma

  İşlem önceliğine dikkat ederek hesaplamayı yapalım:

  • Önce parantez içini yapıyoruz: $20 - 1 = 19$
  • Formülümüz şimdi şöyle oldu: $a_{20} = 6 + 19 \times 4$
  • Şimdi çarpma işlemini yapıyoruz: $19 \times 4 = 76$
  • Formülümüz şimdi şöyle oldu: $a_{20} = 6 + 76$
  • Son olarak toplama işlemini yapıyoruz: $6 + 76 = 82$

  Buna göre, örüntünün 20. adımında 82 nokta bulunur.

Cevap B seçeneğidir.