Bir havuzu dolduran iki musluktan birinci musluk dakikada 12 litre, ikinci musluk dakikada 18 litre su akıtmaktadır. İki musluk birlikte açıldıktan 25 dakika sonra havuzun \(\frac{5}{8}\)'i dolduğuna göre havuzun tamamı kaç litre su alır?
A) 960
B) 1000
C) 1120
D) 1200
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, iki musluğun bir havuzu belirli bir sürede ne kadar doldurduğunu ve bu bilginin ışığında havuzun toplam kapasitesini bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İki musluğun birlikte dakikada ne kadar su akıttığını bulalım.
Birinci musluk dakikada 12 litre su akıtıyor.
İkinci musluk dakikada 18 litre su akıtıyor.
İki musluk birlikte açıldığında, dakikada akıttıkları toplam su miktarı bu iki değeri toplayarak bulunur:
$12 \text{ litre/dakika} + 18 \text{ litre/dakika} = 30 \text{ litre/dakika}$
Yani, iki musluk birlikte dakikada 30 litre su akıtır.
- Adım 2: 25 dakikada havuzun ne kadarının dolduğunu hesaplayalım.
Musluklar 25 dakika boyunca açık kalmış ve dakikada 30 litre su akıtmışlardır.
Toplam akan su miktarı = (Dakikada akan su miktarı) $\times$ (Geçen süre)
Toplam akan su miktarı = $30 \text{ litre/dakika} \times 25 \text{ dakika} = 750 \text{ litre}$
Bu durumda, 25 dakika sonunda havuzun 750 litresi dolmuştur.
- Adım 3: Dolu olan kısmın havuzun tamamına oranını kullanarak havuzun toplam kapasitesini bulalım.
Soruda bize, 25 dakika sonra havuzun $\frac{5}{8}$'inin dolduğu söyleniyor.
Biz de 25 dakikada 750 litre su dolduğunu hesapladık.
Bu durumda, havuzun $\frac{5}{8}$'i 750 litreye eşittir.
Havuzun tamamı $H$ litre olsun. O zaman, $\frac{5}{8} \times H = 750 \text{ litre}$ denklemini kurabiliriz.
- Adım 4: Denklemi çözerek havuzun toplam kapasitesini bulalım.
$\frac{5}{8} \times H = 750$
$5 \times H = 750 \times 8$
$5 \times H = 6000$
Şimdi $H$'yi bulmak için her iki tarafı 5'e bölelim:
$H = \frac{6000}{5}$
$H = 1200 \text{ litre}$
Demek ki havuzun tamamı 1200 litre su almaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
