Eşkenar üçgende yükseklik nedir? Test 1

Bir eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğu 10 cm ise, bu üçgenin yüksekliği kaç cm'dir?

A) 5
B) \(5\sqrt{2}\)
C) \(5\sqrt{3}\)
D) 10

Sevgili öğrenciler, bu soruyu çözmek için eşkenar üçgenin özelliklerini ve Pisagor Teoremi'ni kullanacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Eşkenar Üçgenin Özelliklerini Hatırlayalım:

  Eşkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları birbirine eşit olan ve tüm iç açıları $60^\circ$ olan bir üçgendir. Soruda bir kenar uzunluğunun $10$ cm olduğu belirtilmiş.

• 2. Yüksekliği Çizelim ve Oluşan Şekli İnceleyelim:

  Bir eşkenar üçgende, bir köşeden karşı kenara indirilen yükseklik (dikme), hem o kenarı iki eşit parçaya böler hem de köşedeki açıyı iki eşit parçaya böler. Bu durumda, $10$ cm'lik taban kenarı $5$ cm ve $5$ cm olarak ikiye ayrılır.

  Yükseklik, eşkenar üçgeni iki tane eş dik üçgene ayırır. Bu dik üçgenlerden birini ele alalım.

• 3. Dik Üçgenin Kenar Uzunluklarını Belirleyelim:

  Oluşan dik üçgenin kenarları şunlardır:

  Hipotenüs: Eşkenar üçgenin bir kenarıdır, yani $10$ cm.

  Birinci Dik Kenar: Eşkenar üçgenin tabanının yarısıdır, yani $10 \div 2 = 5$ cm.

  İkinci Dik Kenar: İşte bu, bizim aradığımız yükseklik ($h$).

• 4. Pisagor Teoremi'ni Uygulayalım:

  Pisagor Teoremi'ne göre, bir dik üçgende dik kenarların karelerinin toplamı hipotenüsün karesine eşittir. Formülü $a^2 + b^2 = c^2$ şeklindedir, burada $a$ ve $b$ dik kenarlar, $c$ ise hipotenüstür.

  Bizim dik üçgenimiz için dik kenarlar $5$ cm ve $h$, hipotenüs ise $10$ cm'dir.

  Formülü uygulayalım:

  $5^2 + h^2 = 10^2$

  $25 + h^2 = 100$

• 5. Yüksekliği ($h$) Bulalım:

  Şimdi denklemi çözerek $h$ değerini bulalım:

  $h^2 = 100 - 25$

  $h^2 = 75$

  $h = \sqrt{75}$

  Karekök $75$ ifadesini sadeleştirelim. $75$, $25 \times 3$ olarak yazılabilir:

  $h = \sqrt{25 \times 3}$

  $h = \sqrt{25} \times \sqrt{3}$

  $h = 5\sqrt{3}$ cm

Buna göre, eşkenar üçgenin yüksekliği $5\sqrt{3}$ cm'dir.

Cevap C seçeneğidir.