5. Sınıf Birim Karelerle Dikdörtgen Yapma Etkinliği Test 1

Kerem, birim karelerle alanı 36 birimkare olan bir dikdörtgen oluşturmak istiyor. Kenar uzunlukları birim cinsinden tam sayı olduğuna göre, Kerem kaç farklı dikdörtgen oluşturabilir?

A) 4
B) 5
C) 6
D) 7

Kerem'in oluşturmak istediği dikdörtgenin alanı 36 birimkareymiş ve kenar uzunlukları birim cinsinden tam sayı olacakmış. Bir dikdörtgenin alanını nasıl bulduğumuzu hatırlayarak başlayalım:

• Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenar uzunluğu ile uzun kenar uzunluğunun çarpımına eşittir. Yani, $Alan = \text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$.
• Bu durumda, Kerem'in oluşturacağı dikdörtgenin kenar uzunlukları (diyelim ki 'a' ve 'b') çarpıldığında 36 sonucunu vermelidir. Yani, $a \times b = 36$ olmalıdır.
• Ayrıca, 'a' ve 'b' tam sayı olmalıdır. Bu da demek oluyor ki, 36 sayısının çarpanlarını (bölenlerini) bulmalıyız.
• Şimdi 36 sayısının çarpan çiftlerini (yani çarpımları 36 olan pozitif tam sayı ikililerini) listeleyelim. Bir dikdörtgenin kenar uzunlukları yer değiştirdiğinde (örneğin 2 birim x 18 birim ile 18 birim x 2 birim) aynı dikdörtgeni ifade ettiği için, her bir çifti sadece bir kez sayacağız (genellikle küçük kenarı önce yazarak).
• İşte 36'nın çarpan çiftleri:
• 1. Çift: Kısa kenar 1 birim, uzun kenar 36 birim. ($1 \times 36 = 36$)
• 2. Çift: Kısa kenar 2 birim, uzun kenar 18 birim. ($2 \times 18 = 36$)
• 3. Çift: Kısa kenar 3 birim, uzun kenar 12 birim. ($3 \times 12 = 36$)
• 4. Çift: Kısa kenar 4 birim, uzun kenar 9 birim. ($4 \times 9 = 36$)
• 5. Çift: Kısa kenar 6 birim, uzun kenar 6 birim. ($6 \times 6 = 36$) Unutmayalım ki, kareler de kenar uzunlukları eşit olan özel bir dikdörtgen türüdür ve bu tanıma uyar.
• Gördüğümüz gibi, Kerem'in kenar uzunlukları tam sayı olan ve alanı 36 birimkare olan 5 farklı dikdörtgen oluşturabilir.

Cevap B seçeneğidir.