6. Sınıf İki Paralel Doğrunun Bir Kesenle Yaptığı Açılar (İç Ters, Dış Ters, Yöndeş) Test 1

Bir harita üzerinde iki paralel yolun bir kesenle oluşturduğu açılar inceleniyor. Yöndeş açılardan biri 3x + 20° ve diğeri 2x + 50° olarak ölçülüyor. Buna göre x kaçtır?

A) 10
B) 20
C) 30
D) 40

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, harita üzerindeki paralel yollar ve bir kesenle oluşan açılarla ilgili önemli bir geometri kuralını uygulayacağız. Adım adım ilerleyerek soruyu kolayca çözeceğiz.

• Adım 1: Problemi Anlayalım ve Geometrik Kuralı Hatırlayalım

Soruda iki paralel yolun (doğrunun) bir kesenle kesildiğinden bahsediliyor. Bu durumda oluşan açılar arasında özel ilişkiler vardır. Bize verilen bilgi "yöndeş açılar" ile ilgili. Yöndeş açılar, paralel iki doğru bir kesenle kesildiğinde aynı konumda bulunan açılardır ve en önemli özellikleri şudur: Paralel doğrular bir kesenle kesildiğinde oluşan yöndeş açılar birbirine eşittir. Bu kural, sorumuzu çözmek için anahtar bilgimizdir.

• Adım 2: Denklemi Kuralım

Yöndeş açılar birbirine eşit olduğuna göre, verilen açı ifadelerini birbirine eşitleyebiliriz. Açılarımız $3x + 20^\circ$ ve $2x + 50^\circ$ olarak verilmişti. O halde denklemimiz şöyle olur:

$3x + 20 = 2x + 50$

• Adım 3: Denklemi Çözelim ve $x$ Değerini Bulalım

Şimdi $x$ değerini bulmak için bu denklemi adım adım çözelim:

• Öncelikle, $x$'li terimleri denklemin bir tarafına, sabit sayıları ise diğer tarafına toplayalım. Bunun için denklemin her iki tarafından $2x$ çıkaralım:

$3x - 2x + 20 = 2x - 2x + 50$

$x + 20 = 50$

• Şimdi de $x$'i yalnız bırakmak için denklemin her iki tarafından $20$ çıkaralım:

$x + 20 - 20 = 50 - 20$

$x = 30$

• Adım 4: Sonucumuzu Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli)

Bulduğumuz $x = 30$ değerini açılarımızın ifadelerine yerleştirerek kontrol edelim. Bakalım gerçekten eşit çıkacaklar mı?

• Birinci açı: $3x + 20^\circ = 3(30) + 20^\circ = 90^\circ + 20^\circ = 110^\circ$
• İkinci açı: $2x + 50^\circ = 2(30) + 50^\circ = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ$

Gördüğümüz gibi, her iki açı da $110^\circ$ çıktı. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir. Harika!

Buna göre $x$ değeri $30$'dur.

Cevap C seçeneğidir.