4. Bir bahçenin \(\frac{1}{3}\)'üne gül, \(\frac{2}{5}\)'ine lale, kalanına da karanfil ekilmiştir. Karanfil ekili alan 80 m² olduğuna göre, bahçenin tamamı kaç m²'dir?
A) 200
B) 250
C) 300
D) 350
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir bahçenin farklı bölümlerine ekilen çiçeklerin alanlarını ve toplam bahçe alanını bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Gül ve lale ekili alanların toplam kesrini bulalım.
- Bahçenin $\frac{1}{3}$'üne gül, $\frac{2}{5}$'ine lale ekilmiştir. Bu iki kesri toplayarak bahçenin ne kadarının gül ve lale ile kaplı olduğunu bulalım. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 3 ve 5 sayılarının en küçük ortak katı 15'tir.
- Gül ekili alan: $\frac{1}{3}$ kesrini 5 ile genişletirsek $\frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15}$ olur.
- Lale ekili alan: $\frac{2}{5}$ kesrini 3 ile genişletirsek $\frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15}$ olur.
- Gül ve lale ekili alanların toplamı: $\frac{5}{15} + \frac{6}{15} = \frac{11}{15}$'tir. Yani bahçenin $\frac{11}{15}$'i gül ve lale ile kaplıdır.
- Adım 2: Karanfil ekili alanın kesrini bulalım.
- Bahçenin tamamı 1 bütünü (veya kesir olarak $\frac{15}{15}$) temsil eder. Gül ve lale ekili alanın kesrini ( $\frac{11}{15}$) bahçenin tamamından çıkarırsak, karanfil ekili alanın kesrini buluruz.
- Karanfil ekili alanın kesri: $1 - \frac{11}{15} = \frac{15}{15} - \frac{11}{15} = \frac{4}{15}$'tir.
- Yani bahçenin $\frac{4}{15}$'ine karanfil ekilmiştir.
- Adım 3: Bahçenin tamamının alanını bulalım.
- Soruda karanfil ekili alanın 80 m² olduğu belirtilmiştir. Biz de karanfil ekili alanın bahçenin $\frac{4}{15}$'i olduğunu bulduk.
- Bu durumda, bahçenin $\frac{4}{15}$'ü 80 m²'ye eşittir.
- Eğer bahçenin $\frac{4}{15}$'ü 80 m² ise, bahçenin $\frac{1}{15}$'i kaç m²'dir? Bunu bulmak için 80'i 4'e böleriz: $80 \div 4 = 20$ m².
- Bahçenin tamamı $\frac{15}{15}$ olduğu için, bahçenin tamamının alanını bulmak için $\frac{1}{15}$'lik kısmı (20 m²) 15 ile çarparız: $15 \times 20 = 300$ m².
Böylece bahçenin tamamının 300 m² olduğunu bulmuş olduk.
Cevap C seçeneğidir.
