6. sınıf matematik kesirlerle toplama ve çıkarma işlemi nasıl yapılır? Test 1

7. Bir deponun \( \frac{5}{12} \)'si su ile doludur. Depodan suyun \( \frac{1}{6} \)'si kullanılırsa geriye deponun kaçta kaçı su ile dolu kalır?

A) \( \frac{1}{4} \)
B) \( \frac{1}{3} \)
C) \( \frac{1}{2} \)
D) \( \frac{3}{8} \)

Bu problemde, bir depodaki su miktarını ve bu sudan bir kısmı kullanıldığında geriye ne kadar kaldığını adım adım bulalım:

• 1. Adım: Deponun Başlangıçtaki Doluluk Oranını Anlayalım.

  Soruda bize deponun $ \frac{5}{12} $ 'sinin su ile dolu olduğu söyleniyor. Bu, başlangıçtaki su miktarımızdır.

• 2. Adım: Kullanılan Su Miktarını Belirleyelim.

  Depodan "suyun $ \frac{1}{6} $ 'sı kullanılırsa" ifadesi, bu tür problemlerde genellikle deponun toplam kapasitesinin $ \frac{1}{6} $ 'sı kadar suyun kullanıldığı anlamına gelir. Yani, deponun $ \frac{1}{6} $ 'sı kadar su kullanılmıştır.

• 3. Adım: Geriye Kalan Su Miktarını Hesaplayalım.

  Başlangıçtaki su miktarından kullanılan su miktarını çıkararak geriye ne kadar su kaldığını bulabiliriz:

  Kalan Su = Başlangıçtaki Su - Kullanılan Su

  Kalan Su = $ \frac{5}{12} - \frac{1}{6} $

• 4. Adım: Kesirlerde Çıkarma İşlemini Yapalım.

  Kesirleri çıkarabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. $12$ ve $6$ sayılarının en küçük ortak katı $12$'dir. Bu yüzden $ \frac{1}{6} $ kesrini paydası $12$ olacak şekilde genişletelim:

  $ \frac{1}{6} = \frac{1 \times 2}{6 \times 2} = \frac{2}{12} $

  Şimdi çıkarma işlemini yapabiliriz:

  Kalan Su = $ \frac{5}{12} - \frac{2}{12} $

  Kalan Su = $ \frac{5 - 2}{12} $

  Kalan Su = $ \frac{3}{12} $

• 5. Adım: Sonucu Sadeleştirelim.

  Bulduğumuz $ \frac{3}{12} $ kesrini en sade haline getirelim. Hem payı hem de paydayı $3$ ile bölebiliriz:

  $ \frac{3 \div 3}{12 \div 3} = \frac{1}{4} $

  Yani, deponun $ \frac{1}{4} $ 'ü su ile dolu kalır.

Cevap A seçeneğidir.