9. Bir sınıftaki öğrencilerin \( \frac{2}{5} \)'i matematik kursuna, \( \frac{1}{3} \)'ü İngilizce kursuna gitmektedir. Her iki kursa giden olmadığına göre, sınıfın kaçta kaçı kurslara gitmektedir?
A) \( \frac{3}{8} \)Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin farklı kurslara katılım oranlarını kesirler halinde görüyoruz. En önemli bilgi ise, hiçbir öğrencinin hem matematik hem de İngilizce kursuna gitmiyor olması. Bu bilgi, problemi çözmemizi oldukça kolaylaştıracak!
Sınıftaki öğrencilerin $ \frac{2}{5} $'i matematik kursuna gidiyor.
Sınıftaki öğrencilerin $ \frac{1}{3} $'ü İngilizce kursuna gidiyor.
Problemde belirtildiği gibi, her iki kursa giden öğrenci yok. Bu ne anlama geliyor? Bu, matematik kursuna giden öğrencilerle İngilizce kursuna giden öğrencilerin tamamen ayrı gruplar olduğu anlamına gelir. Yani, bu iki kesri doğrudan toplayarak toplam kursa giden öğrenci oranını bulabiliriz, çünkü herhangi bir çakışma (iki kursa da giden öğrenci) söz konusu değil.
Sınıfın kaçta kaçının kurslara gittiğini bulmak için, matematik kursuna gidenlerin oranı ile İngilizce kursuna gidenlerin oranını toplamalıyız:
$ \frac{2}{5} + \frac{1}{3} $
Kesirleri toplayabilmek için paydalarının aynı olması gerekir. $5$ ve $3$ sayılarının en küçük ortak katı (EKOK) $15$'tir. Bu yüzden her iki kesri de paydası $15$ olacak şekilde genişletmeliyiz.
İlk kesir olan $ \frac{2}{5} $'i $3$ ile genişletelim (yani hem payı hem paydayı $3$ ile çarpalım):
$ \frac{2 \times 3}{5 \times 3} = \frac{6}{15} $
İkinci kesir olan $ \frac{1}{3} $'ü $5$ ile genişletelim (yani hem payı hem paydayı $5$ ile çarpalım):
$ \frac{1 \times 5}{3 \times 5} = \frac{5}{15} $
Şimdi paydaları eşit olan kesirleri toplayabiliriz:
$ \frac{6}{15} + \frac{5}{15} = \frac{6+5}{15} = \frac{11}{15} $
Bu sonuç, sınıfın $ \frac{11}{15} $'inin herhangi bir kursa gittiği anlamına gelir.
Buna göre, sınıfın $ \frac{11}{15} $'i kurslara gitmektedir.
Cevap B seçeneğidir.
