Bir sınıftaki öğrencilerin 0,35'i kızdır. Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından 6 eksik olduğuna göre, sınıf mevcudu kaçtır?
A) 30
B) 35
C) 40
D) 45
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım ve kolayca çözerek sınıf mevcudunu bulalım.
Adım 1: Kız öğrenci sayısını ifade edelim. Sınıftaki öğrencilerin 0,35'i kız ise, sınıf mevcuduna $x$ dersek, kız öğrenci sayısı $0.35x$ olur.
Adım 2: Erkek öğrenci sayısını ifade edelim. Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından 6 eksikse, erkek öğrenci sayısı kız öğrenci sayısından 6 fazladır. Yani erkek öğrenci sayısı $0.35x + 6$ olur.
Adım 3: Toplam öğrenci sayısını denklemle ifade edelim. Sınıf mevcudu kız ve erkek öğrencilerin toplamına eşittir. Bu durumda denklemimiz şöyle olur: $0.35x + (0.35x + 6) = x$
Şimdi $0.70x$'i sağ tarafa atalım: $6 = x - 0.70x$
$6 = 0.30x$
Son olarak her iki tarafı 0.30'a bölelim: $x = \frac{6}{0.30}$
$x = 20$
Adım 5: Sınıf mevcudunu bulalım. $x = 20$ bulduk. Ancak bu, kız ve erkek öğrenci sayılarının farkının 6 olduğu durumu ifade ediyor. Başlangıçtaki denklemde bir hata yaptık. Doğru denklem şöyle olmalı: Kızlar + Erkekler = Toplam Mevcut. Yani $0.35x + 0.35x + 6 = x$ ifadesi doğru. Ancak bu denklemi çözdüğümüzde $x=20$ buluyoruz ve bu mantıklı değil. Çünkü kızlar sınıfın %35'i. O zaman şöyle düşünelim:
Eğer sınıf mevcudu $x$ ise, kız öğrenci sayısı $0.35x$ ve erkek öğrenci sayısı $x - 0.35x = 0.65x$ olur. Erkekler kızlardan 6 fazla olduğu için $0.65x - 0.35x = 6$ olmalı.
Bu durumda $0.30x = 6$ ve $x = \frac{6}{0.30} = 20$ olur. Burada da bir tutarsızlık var.
Soruyu tekrar okuyalım: Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısından 6 eksik. Bu durumda erkekler kızlardan 6 fazla. Kızlar sınıfın %35'i ise erkekler %65'i. %65 - %35 = %30. Yani sınıfın %30'u 6 kişiye denk geliyor. O zaman sınıfın tamamı (yani %100'ü) kaç kişidir?
$\frac{30}{100} \cdot x = 6$ ise $x = \frac{6 \cdot 100}{30} = \frac{600}{30} = 20$ olur. Yine bir hata var.
Kızlar $0.35x$ ise, erkekler $x - 0.35x = 0.65x$. Erkekler kızlardan 6 fazla ise $0.65x = 0.35x + 6$. Buradan $0.30x = 6$ ve $x = 20$ çıkar.
Soruyu tersten çözelim: Şıklardan gidelim.
A) 30: Kızlar $30 \cdot 0.35 = 10.5$. Buçuklu öğrenci olamayacağına göre bu şık yanlış.
B) 35: Kızlar $35 \cdot 0.35 = 12.25$. Buçuklu öğrenci olamayacağına göre bu şık yanlış.
C) 40: Kızlar $40 \cdot 0.35 = 14$. Erkekler $40 - 14 = 26$. Erkekler kızlardan $26 - 14 = 12$ fazla. Bu da soruda verilen bilgiyle uyuşmuyor. Soruda 6 eksik diyor.
D) 45: Kızlar $45 \cdot 0.35 = 15.75$. Buçuklu öğrenci olamayacağına göre bu şık yanlış.
Soruda bir hata var gibi duruyor. Ancak şıklara en yakın ve mantıklı olanı bulmaya çalışalım.
Eğer kızlar erkeklerden 6 eksikse, erkekler kızlardan 6 fazla. Kızların oranı %35 ise, erkeklerin oranı %65. %65 - %35 = %30. Yani sınıfın %30'u 6 kişiye denk geliyor. Bu durumda sınıfın tamamı 20 kişi olmalı. Ancak bu şıklarda yok.
Şıklarda 40 var. Eğer sınıf 40 kişi ise, kızlar 14 kişi. Erkekler 26 kişi. Erkekler kızlardan 12 kişi fazla. Bu da soruda verilen bilgiyle uyuşmuyor.
Soruyu tekrar kontrol edelim. Belki de soruda bir yazım hatası var. Eğer "Kız öğrenci sayısı erkek öğrenci sayısının 6 katı" olsaydı, o zaman çözüm farklı olurdu.
Ancak soru bu haliyle çözülemeyecek gibi duruyor. Şıklarda verilen sayılarla da tutarlı bir sonuç elde edemiyoruz.
En mantıklı cevap C seçeneği gibi duruyor, ancak soruda bir hata olabilir.
