6. Sınıf Kesirlerle Çarpma ve Bölme İşlemi Nasıl Yapılır? Test 1

Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{3}{8}\)'i kızdır. Kızların \(\frac{2}{5}\)'i gözlüklü olduğuna göre, gözlüklü kızlar tüm sınıfın kaçta kaçıdır?

A) \(\frac{3}{20}\)
B) \(\frac{4}{25}\)
C) \(\frac{5}{28}\)
D) \(\frac{6}{35}\)

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu problemde, bir sınıftaki öğrencilerin belirli bir kısmının kız olduğunu ve bu kızların da belirli bir kısmının gözlüklü olduğunu biliyoruz. Bizden istenen ise, gözlüklü kızların tüm sınıfın kaçta kaçı olduğunu bulmak. Adım adım ilerleyelim ve bu tür kesir problemlerini nasıl çözeceğimizi öğrenelim.

• Adım 1: Problemi Anlayalım

• Öncelikle verilen bilgileri netleştirelim:

  • Sınıftaki öğrencilerin $\frac{3}{8}$'i kızdır. Bu, sınıfı 8 eşit parçaya bölersek, 3 parçasının kız öğrencilerden oluştuğu anlamına gelir.
  • Kızların $\frac{2}{5}$'i gözlüklüdür. Bu da, kız öğrencileri 5 eşit parçaya bölersek, 2 parçasının gözlüklü olduğu anlamına gelir.

  Bizden istenen, gözlüklü kızların tüm sınıfın kaçta kaçı olduğunu bulmaktır. Yani, "kızların $\frac{2}{5}$'i" ifadesini "tüm sınıfın" üzerinden ifade etmeliyiz.

• Adım 2: Kesirleri Birleştirelim

• Bir bütünün (tüm sınıfın) bir kesrinin (kızların) başka bir kesrini (gözlüklü olanların) bulmak için, bu iki kesri çarpmamız gerekir. Bu, "bir şeyin bir şeyi" ifadesini matematiksel olarak çarpma işlemiyle ifade etmenin bir yoludur.

  Yani, tüm sınıfın kaçta kaçının gözlüklü kız olduğunu bulmak için, kız öğrencilerin sınıf içindeki oranını ($\frac{3}{8}$) ile gözlüklü kızların kız öğrenciler içindeki oranını ($\frac{2}{5}$) çarpacağız.

  İşlemimiz şöyle olacak: $\frac{3}{8} \times \frac{2}{5}$

• Adım 3: Çarpma İşlemini Yapalım

• Kesirleri çarparken, payları (üstteki sayıları) kendi aralarında, paydaları (alttaki sayıları) kendi aralarında çarparız.

  • Paylar çarpımı: $3 \times 2 = 6$
  • Paydalar çarpımı: $8 \times 5 = 40$

  Bu durumda, çarpma işleminin sonucu $\frac{6}{40}$ olur.

• Adım 4: Kesri Sadeleştirelim

• Genellikle kesirleri en sade halinde ifade ederiz. $\frac{6}{40}$ kesrindeki hem pay (6) hem de payda (40) ortak bir sayıya bölünebilir. Her ikisi de 2'ye bölünebilir.

  • Payı 2'ye bölelim: $6 \div 2 = 3$
  • Paydayı 2'ye bölelim: $40 \div 2 = 20$

  Böylece kesrimizin en sade hali $\frac{3}{20}$ olur.

• Adım 5: Sonucu Değerlendirelim

• Bulduğumuz sonuç $\frac{3}{20}$'dir. Bu, gözlüklü kızların tüm sınıfın $\frac{3}{20}$'si olduğu anlamına gelir.

  Şimdi seçeneklerimize bakalım:

  • A) $\frac{3}{20}$
  • B) $\frac{4}{25}$
  • C) $\frac{5}{28}$
  • D) $\frac{6}{35}$

  Gördüğümüz gibi, bulduğumuz sonuç A seçeneği ile eşleşmektedir.

Cevap A seçeneğidir.