İki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katıdır. Bu açıların tümleyenlerinin ölçüleri toplamı 70° olduğuna göre büyük açı kaç derecedir?
A) 60
B) 75
C) 80
D) 85
Haydi bu eğlenceli geometri sorusunu adım adım çözelim!
📐 İlk olarak, küçük açıya $x$ diyelim. Büyük açı, küçük açının 3 katı olduğu için $3x$ olur.
➕ Tümleyen açı ne demek? Bir açıyı $90^\circ$ye tamamlayan açı demektir. O halde, küçük açının tümleyeni $90^\circ - x$ ve büyük açının tümleyeni $90^\circ - 3x$ olur.
🧮 Soruya göre bu iki tümleyenin toplamı $70^\circ$. Yani: $(90^\circ - x) + (90^\circ - 3x) = 70^\circ$.
💡 Şimdi denklemi çözelim: $180^\circ - 4x = 70^\circ$. Buradan $4x = 110^\circ$ ve $x = 27.5^\circ$ bulunur.
🤔 Bizden büyük açıyı istiyorlardı. Büyük açı $3x$ idi. O halde $3 \cdot 27.5^\circ = 82.5^\circ$ olur. Ancak şıklarda böyle bir cevap yok. Soruyu veya şıkları kontrol edelim. Soruda bir hata yok. Büyük ihtimalle şıklarda bir hata var.
⚠️ Şıklarda hata olduğunu varsayarak, bulduğumuz sonuca en yakın olan şıkkı işaretleyelim. Eğer şıklarda $82.5^\circ$ olsaydı doğru cevap o olurdu. Ancak soru hatalı olmadığına göre çözümde bir yerde hata yaptık. Başa dönelim.
📐 İlk başta tümleyenleri doğru yazdık: $90 - x$ ve $90 - 3x$. Bu ikisinin toplamı $70$ dereceydi. Yani $90 -x + 90 - 3x = 70$. Buradan $180 - 4x = 70$ ve $4x = 110$ ve $x = 27.5$ doğru.
📌 Ama bizden büyük açıyı istiyor. Büyük açı $3x$ olduğuna göre $3 \cdot 27.5 = 82.5$. Yani şıklarda bir yanlışlık var. Ya da soruda!
🧪 Eğer soru şöyle olsaydı: İki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 3 katıdır. Bu açıların bütünlerinin ölçüleri toplamı 250° olduğuna göre büyük açı kaç derecedir? O zaman; bütünler demek 180'e tamamlamak demek. Açılarımız $x$ ve $3x$. Bütünlerleri $180-x$ ve $180-3x$. Toplamları $360 - 4x = 250$. Buradan $4x = 110$ ve $x=27.5$. Büyük açı yine $82.5$ çıkar. Bu durumda da şıklarda bir hata var demektir.
✅ Sanırım soruda veya şıklarda bir hata var. Bu haliyle çözüme ulaşmak mümkün değil. Ancak en yakın şık B olduğu için (eğer sınavda olsaydım) B'yi işaretlerdim.
