6. sınıf matematik açılar soru çözümü Test 1

Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 30
B) 45
C) 60
D) 75

Bu soruyu çözmek için öncelikle "tümler açı" ve "bütünler açı" kavramlarını hatırlayalım ve ardından verilen bilgiyi bir denklem haline getirerek çözelim.

• 1. Açıyı Tanımlayalım:
• Aradığımız bilinmeyen açıya $x$ diyelim.
• 2. Tümler Açıyı Bulalım:
• Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
• 3. Bütünler Açıyı Bulalım:
• Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
• 4. Denklemi Kuralım:
• Soru bize "Bir açının bütünleri, tümlerinin 4 katına eşittir" diyor. Bu bilgiyi matematiksel bir denkleme dönüştürelim:
• $180^\circ - x = 4 \times (90^\circ - x)$
• 5. Denklemi Çözelim:
• Şimdi bu denklemi adım adım çözelim:
• Önce parantez içindeki ifadeyi 4 ile çarpalım (dağılma özelliğini kullanalım):
• $180^\circ - x = (4 \times 90^\circ) - (4 \times x)$
• $180^\circ - x = 360^\circ - 4x$
• Şimdi $x$ terimlerini denklemin bir tarafına, sayıları diğer tarafına toplayalım. Genellikle $x$ terimini pozitif yapmak için küçük olan $x$ terimini ($-4x$) diğer tarafa artı olarak geçiririz. Aynı şekilde $180^\circ$'yi de diğer tarafa eksi olarak geçirelim:
• $4x - x = 360^\circ - 180^\circ$
• Denklemi basitleştirelim:
• $3x = 180^\circ$
• Her iki tarafı 3'e bölelim ki $x$'i yalnız bırakalım:
• $x = \frac{180^\circ}{3}$
• $x = 60^\circ$
• 6. Sonucu Kontrol Edelim:
• Bulduğumuz açının doğru olup olmadığını kontrol edelim:
• Açı ($x$): $60^\circ$
• Tümler açı ($90^\circ - x$): $90^\circ - 60^\circ = 30^\circ$
• Bütünler açı ($180^\circ - x$): $180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$
• Şimdi bütünler açının ($120^\circ$) tümler açının ($30^\circ$) 4 katı olup olmadığını kontrol edelim: $4 \times 30^\circ = 120^\circ$. Evet, eşitlik sağlanıyor! Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.

Cevap C seçeneğidir.