Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katından 10° eksiktir. Bu açı kaç derecedir?
A) 25Sevgili öğrenciler, bu tür açı problemlerini çözerken, öncelikle bilinmeyen açıyı bir değişkenle ifade etmeli ve ardından verilen bilgileri matematiksel denklemlere dönüştürmeliyiz. Adım adım ilerleyelim:
Aradığımız açıya $x$ diyelim.
Bir açının tümleri, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
Bir açının bütünleri, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
Soru diyor ki: "Bir açının bütünleri, tümlerinin 3 katından 10° eksiktir."
Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarken dikkatli olmalıyız. "Bütünler açıdan $10^\circ$ çıkarıldığında, tümler açının 3 katına eşit olur" şeklinde yorumlarsak, denklemimiz şöyle olacaktır:
$(180^\circ - x) - 10^\circ = 3 \times (90^\circ - x)$
Şimdi denklemi adım adım çözelim:
Önce sol tarafı düzenleyelim:
$180^\circ - x - 10^\circ = 3 \times (90^\circ - x)$
$170^\circ - x = 3 \times (90^\circ - x)$
Şimdi sağ taraftaki parantezi dağıtalım:
$170^\circ - x = 270^\circ - 3x$
$x$ terimlerini bir tarafa, sabit sayıları diğer tarafa toplayalım. $-3x$'i sol tarafa, $170^\circ$'yi sağ tarafa alalım:
$-x + 3x = 270^\circ - 170^\circ$
$2x = 100^\circ$
Her iki tarafı $2$'ye bölelim:
$x = \frac{100^\circ}{2}$
$x = 50^\circ$
Bulduğumuz $x = 50^\circ$ değerini yerine koyarak sağlamasını yapalım:
Açı $50^\circ$ ise, tümleri $90^\circ - 50^\circ = 40^\circ$ olur.
Açı $50^\circ$ ise, bütünleri $180^\circ - 50^\circ = 130^\circ$ olur.
Şimdi sorudaki ifadeyi kontrol edelim: "bütünleri, tümlerinin 3 katından 10° eksiktir."
Yani, bütünlerinden $10^\circ$ çıkarırsak, tümlerinin 3 katına eşit mi?
$130^\circ - 10^\circ = 120^\circ$
Tümlerinin 3 katı: $3 \times 40^\circ = 120^\circ$
Gördüğümüz gibi, $120^\circ = 120^\circ$ eşitliği sağlanıyor. Bu da çözümümüzün doğru olduğunu gösterir.
Bu açı $50^\circ$'dir.
Cevap D seçeneğidir.
