Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda, bir dairenin alanını kullanarak önce yarıçapını bulacağız, ardından bu yarıçapı kullanarak dairenin sınır çizgisi olan çemberin uzunluğunu (çevresini) hesaplayacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Dairenin Alan Formülünü Hatırlayalım
- Bir dairenin alanı, yarıçapının ($r$) karesi ile $\pi$ sayısının çarpımına eşittir. Yani, Alan ($A$) $= \pi r^2$.
- Soruda bize dairenin alanının $36\pi \text{ cm}^2$ olduğu verilmiş.
- 2. Adım: Dairenin Yarıçapını ($r$) Bulalım
- Alan formülünü kullanarak yarıçapı bulabiliriz:
- $A = \pi r^2$
- $36\pi = \pi r^2$
- Eşitliğin her iki tarafını $\pi$ ile bölelim:
- $36 = r^2$
- Şimdi $r$'yi bulmak için her iki tarafın karekökünü alalım:
- $r = \sqrt{36}$
- $r = 6 \text{ cm}$
- Demek ki dairemizin yarıçapı $6 \text{ cm}$'dir.
- 3. Adım: Çemberin Uzunluğu (Çevresi) Formülünü Hatırlayalım
- Bir çemberin uzunluğu (çevresi), yarıçapının ($r$) 2 katı ile $\pi$ sayısının çarpımına eşittir. Yani, Çevre ($C$) $= 2\pi r$.
- 4. Adım: Çemberin Uzunluğunu Hesaplayalım
- Bulduğumuz yarıçap değerini ($r = 6 \text{ cm}$) çevre formülünde yerine koyalım:
- $C = 2\pi r$
- $C = 2\pi (6)$
- $C = 12\pi \text{ cm}$
Buna göre, dairenin sınır çizgisi olan çemberin uzunluğu $12\pi \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
