6. sınıf matematik dağılma özelliği test çöz Test 1

Bir bahçıvan, dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin kısa kenarına \( 3 \) metre, uzun kenarına \( 5 \) metre uzaklıkta çit çekecektir. Bahçenin kısa kenarı \( a \) metre, uzun kenarı \( b \) metre olduğuna göre, çitin toplam uzunluğunu veren ifade aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( 2 \times (a + b) \)
B) \( 2 \times [(a + 6) + (b + 10)] \)
C) \( 2 \times [(a + 3) + (b + 5)] \)
D) \( (a + 3) \times (b + 5) \)

Bu problemde, bir bahçenin etrafına çekilecek çitin toplam uzunluğunu bulmamız isteniyor. Bahçenin boyutları ve çitin ne kadar uzağa çekileceği bilgileri verilmiş. Adım adım bu problemi çözelim:

• 1. Bahçenin Orijinal Boyutlarını Anlayalım:

  Bahçemiz dikdörtgen şeklinde. Kısa kenarının uzunluğu $a$ metre, uzun kenarının uzunluğu $b$ metre olarak verilmiş.

• 2. Çitin Uzaklığını ve Yeni Boyutları Belirleyelim:

  Bahçıvan çiti, bahçenin kenarlarından belirli bir mesafede çekecektir. Bu, çitin bahçenin kendisinden daha büyük bir alanı çevreleyeceği anlamına gelir. Çit, bahçenin her bir kenarından dışarıya doğru uzayacaktır.

  Kısa kenar için: Çit, kısa kenardan $3$ metre uzaklıkta çekilecektir. Bu, kısa kenarın her iki ucundan da $3$ metre dışarıya doğru uzayacağı anlamına gelir. Dolayısıyla, çitin çevreleyeceği yeni kısa kenar uzunluğu $a + 3 + 3 = a + 6$ metre olur.

  Uzun kenar için: Çit, uzun kenardan $5$ metre uzaklıkta çekilecektir. Benzer şekilde, uzun kenarın her iki ucundan da $5$ metre dışarıya doğru uzayacağı anlamına gelir. Dolayısıyla, çitin çevreleyeceği yeni uzun kenar uzunluğu $b + 5 + 5 = b + 10$ metre olur.

• 3. Çitin Çevreleyeceği Yeni Dikdörtgenin Boyutlarını Yazalım:

  Çitin çevreleyeceği alanın yeni kısa kenar uzunluğu: $(a + 6)$ metre

  Çitin çevreleyeceği alanın yeni uzun kenar uzunluğu: $(b + 10)$ metre

• 4. Dikdörtgenin Çevre Uzunluğu Formülünü Hatırlayalım:

  Bir dikdörtgenin çevre uzunluğu, iki kenarının toplamının iki katıdır. Formül olarak: $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$ şeklinde ifade edilir.

• 5. Yeni Boyutları Formülde Yerine Koyalım:

  Çitin toplam uzunluğu, yeni dikdörtgenin çevre uzunluğuna eşit olacaktır:

  Çitin Toplam Uzunluğu $= 2 \times [(a + 6) + (b + 10)]$

• 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:

  Bulduğumuz ifade, seçenek B ile tamamen aynıdır.

Cevap B seçeneğidir.