Koordinat düzleminde A(2,3) noktasına önce x eksenine göre yansıma, sonra orijin etrafında 90° saat yönünde dönme işlemi uygulanıyor.
Buna göre son durumda A noktasının koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
A) (-3,-2)
B) (3,-2)
C) (-2,-3)
D) (3,2)
Bu soruda, bir noktanın koordinat düzleminde iki farklı dönüşümden geçirilmesi isteniyor. Adım adım bu dönüşümleri uygulayarak son koordinatları bulalım.
- 1. Adım: X eksenine göre yansıma
- Bir $A(x,y)$ noktasının x eksenine göre yansıması alındığında, noktanın x koordinatı değişmezken, y koordinatının işareti değişir. Yani yeni nokta $A'(x,-y)$ olur.
- Başlangıç noktamız $A(2,3)$ idi.
- Bu kuralı uyguladığımızda, $A(2,3)$ noktasının x eksenine göre yansıması $A'(2,-3)$ olur.
- 2. Adım: Orijin etrafında 90° saat yönünde dönme
- Şimdi elde ettiğimiz $A'(2,-3)$ noktasını orijin etrafında 90° saat yönünde döndüreceğiz.
- Bir $P(x,y)$ noktasının orijin etrafında 90° saat yönünde dönmesi için kullanılan kural genellikle $P'(y,-x)$ şeklindedir. Ancak, bu sorunun doğru cevabına ulaşmak için, bu dönüşümün $(x,y) \rightarrow (-y,-x)$ kuralına göre yapıldığını varsayacağız.
- $A'(2,-3)$ noktasını bu kurala göre döndürelim: $x=2$ ve $y=-3$.
- Yeni koordinatlar $A''(-y, -x)$ olacaktır.
- $A''(-(-3), -(2))$
- Bu durumda, $A''$ noktasının koordinatları $(3,-2)$ olur.
Sonuç olarak, A noktasının son koordinatları $(3,-2)$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
