Geometrik dönüşümler, bir şeklin konumunu, boyutunu veya yönünü değiştiren matematiksel işlemlerdir. Bu dönüşümler, orijinal şeklin görüntüsünü oluşturur ve temel olarak dört çeşittir:
Bir \( A(2, 3) \) noktasını \( \vec{v} = (4, -1) \) vektörü kadar ötelersek, yeni nokta:
\( A'(2+4, 3+(-1)) = A'(6, 2) \) olur.
\( B(1, 0) \) noktasını orijin etrafında \( 90^\circ \) saat yönünde döndürürsek:
Dönme formülü: \( (x', y') = (x \cdot \cos \theta - y \cdot \sin \theta, x \cdot \sin \theta + y \cdot \cos \theta) \)
\( B'(1 \cdot 0 - 0 \cdot 1, 1 \cdot 1 + 0 \cdot 0) = B'(0, 1) \) elde edilir.
\( C(3, 5) \) noktasının \( x \)-eksenine göre yansıması:
\( C'(3, -5) \) olur. (Yansımada işaret değişir.)
Bir üçgenin tüm kenarlarını orijine göre \( 2 \) kat büyütürsek:
Noktaların koordinatları \( (x, y) \rightarrow (2x, 2y) \) olarak değişir.
Not: Dönüşümlerde şeklin açıları korunur, ancak boyut veya konum değişebilir.
Soru 1: A(3, -2) noktasının x-eksenine göre yansıması alındıktan sonra orijin etrafında 90° saat yönünde döndürülmesiyle elde edilen noktanın koordinatları aşağıdakilerden hangisidir?
a) (2, 3)
b) (-2, -3)
c) (3, 2)
d) (-3, -2)
e) (-2, 3)
Cevap: b) (-2, -3)
Çözüm: İlk adımda x-eksenine göre yansıma: (3, 2) olur. 90° saat yönünde dönme formülü: (x, y) → (y, -x). Sonuç: (2, -3) → (-2, -3).
Soru 2: Bir ABC üçgeni önce 5 birim sağa öteleniyor, sonra y-eksenine göre simetri alınıyor. Son durumda A noktasının koordinatları (-7, 4) olduğuna göre, başlangıçtaki A noktasının koordinatları nedir?
a) (2, 4)
b) (-12, 4)
c) (12, -4)
d) (-2, -4)
e) (7, -4)
Cevap: a) (2, 4)
Çözüm: İşlemleri tersine uygulayalım: y-eksenine göre simetri (-7,4) → (7,4). 5 birim sola öteleme: (7-5, 4) = (2, 4).
1. Bir şeklin boyutlarını değiştirmeden konumunu değiştirme işlemine ______ denir.
2. Dönme hareketinde şeklin döndüğü sabit noktaya ______ denir.
3. \( (x, y) \) noktasının x eksenine göre yansımasının koordinatları ______ olur.
4. Öteleme hareketinde şeklin boyutları değişir. (D/Y)
5. 90° dönme işlemi sonucu şeklin oryantasyonu değişir. (D/Y)
6. Yansıma işlemi sonucu şeklin alanı değişmez. (D/Y)
7. \( (3, -2) \) noktasını orijin etrafında 180° döndürdüğümüzde elde edilen yeni koordinatları yazınız.
8. Bir üçgenin y eksenine göre yansıması alındığında köşe noktalarının işaretlerinde nasıl bir değişiklik olur?
9. Aşağıdakilerden hangisi geometrik dönüşüm değildir?
a) Öteleme b) Genişletme c) Renk değiştirme d) Dönme
10. \( (5, 0) \) noktasının y eksenine 3 birim sağa ötelenmiş hali nedir?
a) \( (8, 0) \) b) \( (2, 0) \) c) \( (5, 3) \) d) \( (5, -3) \)
Cevaplar:
1: öteleme, 2: dönme merkezi, 3: \( (x, -y) \), 4: Y, 5: D, 6: D, 7: \( (-3, 2) \), 8: x koordinatlarının işareti değişir, 9: c, 10: a
