Bir dikdörtgenin önce y-eksenine göre yansıması alınıyor, sonra x-eksenine göre yansıması alınıyor. Bu dönüşümler sonucunda dikdörtgenin orijine göre simetriği elde edilir.
Buna göre, P(a, b) noktasına bu işlemler uygulandığında elde edilen nokta aşağıdakilerden hangisidir?
Sevgili öğrenciler, bu soruda bir noktanın ardışık iki yansıma dönüşümü sonucunda hangi noktaya dönüşeceğini adım adım inceleyelim:
Bir noktanın y-eksenine göre yansıması alındığında, noktanın x-koordinatının işareti değişir, y-koordinatı ise aynı kalır. Bunu bir ayna gibi düşünebilirsiniz; y-ekseni aynadır ve noktanın x-ekseni üzerindeki konumu tersine döner.
Yani, genel olarak $(x, y)$ noktası y-eksenine göre yansıdığında $(-x, y)$ olur.
Bu kuralı $P(a, b)$ noktasına uygulayalım:
$P(a, b)$ noktası y-eksenine göre yansıdığında, yeni noktamız $P'(-a, b)$ olur.
Şimdi, ilk dönüşüm sonucunda elde ettiğimiz $P'(-a, b)$ noktasını x-eksenine göre yansıtacağız.
Bir noktanın x-eksenine göre yansıması alındığında, noktanın y-koordinatının işareti değişir, x-koordinatı ise aynı kalır. Bu sefer x-ekseni aynadır ve noktanın y-ekseni üzerindeki konumu tersine döner.
Yani, genel olarak $(x, y)$ noktası x-eksenine göre yansıdığında $(x, -y)$ olur.
Bu kuralı $P'(-a, b)$ noktasına uygulayalım:
$P'(-a, b)$ noktasının x-koordinatı $-a$ olduğu gibi kalır, y-koordinatı $b$ ise işaret değiştirerek $-b$ olur.
Böylece, $P'(-a, b)$ noktası x-eksenine göre yansıdığında, son noktamız $P''(-a, -b)$ olur.
İki ardışık dönüşüm sonucunda $P(a, b)$ noktası $P''(-a, -b)$ noktasına dönüşmüştür.
Soruda da belirtildiği gibi, bir noktanın önce y-eksenine, sonra x-eksenine göre yansıması alındığında, aslında o noktanın orijine göre simetriği elde edilir. Orijine göre simetri kuralı da $(x, y)$ noktasını $(-x, -y)$ noktasına dönüştürmektir. Elde ettiğimiz sonuç bu kuralı doğrulamaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
