9. Sınıf Yansıma Dönüşümü ve Özellikleri Nedir, formülleri, örnekleri Test 1

Koordinat düzleminde B(-3, 5) noktasının orijine göre yansıması alınıyor. Elde edilen nokta C olduğuna göre, |BC| uzunluğu kaç birimdir?

A) √34
B) 2√34
C) 10
D) 15

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek koordinat düzlemindeki yansıma ve iki nokta arasındaki uzaklık kavramlarını pekiştirelim.

• 1. Adım: Orijine Göre Yansıma Kuralını Hatırlayalım
• Bir $P(x, y)$ noktasının orijine göre yansıması alındığında, elde edilen yeni nokta $P'(-x, -y)$ olur. Yani, hem x hem de y koordinatının işareti değişir.
• 2. Adım: B Noktasının Orijine Göre Yansımasını Bulalım
• Verilen nokta $B(-3, 5)$'tir. Bu noktanın orijine göre yansıması olan $C$ noktasını bulmak için koordinatların işaretlerini değiştireceğiz:
• $C(-(-3), -(5)) = C(3, -5)$
• Artık $B(-3, 5)$ ve $C(3, -5)$ noktalarına sahibiz.
• 3. Adım: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Uygulayalım
• İki nokta $P_1(x_1, y_1)$ ve $P_2(x_2, y_2)$ arasındaki uzaklık $|P_1P_2|$ formülü ile bulunur:
• $|P_1P_2| = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$
• Bizim noktalarımız $B(-3, 5)$ ve $C(3, -5)$. Bu değerleri formülde yerine yazalım:
• $|BC| = \sqrt{(3 - (-3))^2 + (-5 - 5)^2}$
• 4. Adım: Uzunluğu Hesaplayalım
• Önce parantez içindeki işlemleri yapalım:
• $|BC| = \sqrt{(3 + 3)^2 + (-10)^2}$
• $|BC| = \sqrt{(6)^2 + (-10)^2}$
• Şimdi karelerini alalım:
• $|BC| = \sqrt{36 + 100}$
• Toplama işlemini yapalım:
• $|BC| = \sqrt{136}$
• 5. Adım: Kareköklü İfadeyi Sadeleştirelim
• $\sqrt{136}$ ifadesini sadeleştirmek için 136 sayısını asal çarpanlarına ayıralım veya tam kare çarpanlarını bulalım.
• $136 = 4 \times 34$
• Bu durumda:
• $|BC| = \sqrt{4 \times 34}$
• $|BC| = \sqrt{4} \times \sqrt{34}$
• $|BC| = 2\sqrt{34}$ birimdir.

Cevap B seçeneğidir.