Bir araç 120 km'lik yolun ilk yarısını 60 km/sa hızla, ikinci yarısını ise 40 km/sa hızla gidiyor. Buna göre aracın tüm yol boyunca ortalama hızı kaç km/sa'tir?
A) 45Merhaba sevgili öğrenciler, bu tür hız problemlerinde ortalama hızı bulmak için her zaman toplam yolu toplam zamana bölmemiz gerektiğini unutmayın. Hadi sorumuzu adım adım çözelim!
Soruda aracın gideceği toplam yol zaten verilmiş: $D_{toplam} = 120 \text{ km}$.
Yolun ilk yarısı, toplam yolun yarısıdır. Yani $D_1 = \frac{120 \text{ km}}{2} = 60 \text{ km}$.
Bu ilk yarıyı aracın hızı $v_1 = 60 \text{ km/sa}$ olarak verilmiş.
Süre, yolun hıza bölünmesiyle bulunur: $t = \frac{D}{v}$.
İlk yarı için geçen süre: $t_1 = \frac{D_1}{v_1} = \frac{60 \text{ km}}{60 \text{ km/sa}} = 1 \text{ saat}$.
Yolun ikinci yarısı da ilk yarısı gibi $D_2 = \frac{120 \text{ km}}{2} = 60 \text{ km}$'dir.
Bu ikinci yarıyı aracın hızı $v_2 = 40 \text{ km/sa}$ olarak verilmiş.
İkinci yarı için geçen süre: $t_2 = \frac{D_2}{v_2} = \frac{60 \text{ km}}{40 \text{ km/sa}} = 1.5 \text{ saat}$.
Toplam süre, ilk yarıda geçen süre ile ikinci yarıda geçen sürenin toplamıdır:
$t_{toplam} = t_1 + t_2 = 1 \text{ saat} + 1.5 \text{ saat} = 2.5 \text{ saat}$.
Ortalama hız formülünü hatırlayalım: $v_{ort} = \frac{D_{toplam}}{t_{toplam}}$.
Şimdi bulduğumuz değerleri yerine yazalım:
$v_{ort} = \frac{120 \text{ km}}{2.5 \text{ saat}} = \frac{1200}{25} \text{ km/sa} = 48 \text{ km/sa}$.
Gördüğünüz gibi, adımları takip ettiğimizde sonuca kolayca ulaştık. Ortalama hız $48 \text{ km/sa}$'tir.
Cevap B seçeneğidir.
