6. sınıf matematik birleşim ve kesişim sembolleri ne anlama gelir? Test 1

Bir okuldaki öğrencilerin %60'ı futbol, %50'si basketbol oynamaktadır. Her iki sporu da oynayanların oranı %30 olduğuna göre, hiçbir sporu oynamayanların oranı yüzde kaçtır?

A) 10
B) 15
C) 20
D) 25

Bu soruyu çözmek için, kümelerdeki birleşme ve kesişim kavramlarını kullanacağız. İşte adım adım çözüm:

• Adım 1: Verilen Bilgileri Anlayalım

  Soruda bize aşağıdaki bilgiler verilmiştir:

  • Futbol oynayan öğrencilerin oranı (F): $P(F) = 60\%$
  • Basketbol oynayan öğrencilerin oranı (B): $P(B) = 50\%$
  • Hem futbol hem de basketbol oynayan öğrencilerin oranı (F $\cap$ B): $P(F \cap B) = 30\%$

  Bizden istenen ise hiçbir sporu oynamayan öğrencilerin oranıdır.

• Adım 2: En Az Bir Sporu Oynayanların Oranını Bulalım

  Öncelikle, futbol veya basketbol veya her ikisini birden oynayan öğrencilerin toplam oranını bulmalıyız. Bunu, kümelerdeki birleşim formülü ile hesaplarız:

  $P(F \cup B) = P(F) + P(B) - P(F \cap B)$

  Şimdi verilen değerleri bu formülde yerine koyalım:

  $P(F \cup B) = 60\% + 50\% - 30\%$

  $P(F \cup B) = 110\% - 30\%$

  $P(F \cup B) = 80\%$

  Bu sonuç, öğrencilerin %80'inin en az bir spor (futbol veya basketbol veya her ikisi) oynadığı anlamına gelir.

• Adım 3: Hiçbir Sporu Oynamayanların Oranını Bulalım

  Bir okuldaki tüm öğrencilerin oranı $100\%$ olarak kabul edilir. Eğer öğrencilerin $80\%$ 'i en az bir spor oynuyorsa, geri kalan öğrenciler hiçbir spor oynamıyordur.

  Hiçbir sporu oynamayanların oranı = Toplam Öğrenci Oranı - En Az Bir Sporu Oynayanların Oranı

  Hiçbir sporu oynamayanların oranı = $100\% - P(F \cup B)$

  Hiçbir sporu oynamayanların oranı = $100\% - 80\%$

  Hiçbir sporu oynamayanların oranı = $20\%$

Buna göre, okuldaki öğrencilerin %20'si hiçbir sporu oynamamaktadır.

Cevap C seçeneğidir.