Bu soruyu çözmek için, öncelikle verilen kümenin tanımını dikkatlice inceleyelim ve ardından kümenin elemanlarını belirleyelim. Son olarak, bu eleman sayısına göre kümenin hangi türde olduğunu bulalım.
- 1. Kümenin Tanımını Anlayalım:
B kümesi, $B = \{x \mid x \in Z \text{ ve } -5 < x < 5\}$ şeklinde tanımlanmıştır. Bu tanım bize iki önemli bilgi verir:
- $x \in Z$: Bu ifade, $x$'in bir tam sayı olması gerektiğini belirtir. Tam sayılar, negatif ve pozitif doğal sayılarla birlikte sıfırı da içeren sayılardır (örneğin, ..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...).
- $-5 < x < 5$: Bu eşitsizlik, $x$'in $-5$'ten büyük ve $5$'ten küçük olması gerektiğini gösterir. Yani $x$, $-5$ ve $5$ sayıları arasında yer almalıdır, ancak $-5$ ve $5$ bu aralığa dahil değildir.
- 2. Kümenin Elemanlarını Belirleyelim:
Şimdi hem tam sayı olan hem de $-5$ ile $5$ arasında yer alan sayıları listeleyelim:
- $-5$'ten büyük tam sayılar: $-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...$
- $5$'ten küçük tam sayılar: $..., 2, 3, 4$
- Her iki koşulu da sağlayan tam sayılar: $B = \{-4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4\}$
- 3. Kümenin Eleman Sayısını Bulalım:
B kümesinin elemanlarını saydığımızda, toplam 9 eleman olduğunu görürüz.
- 4. Kümenin Türünü Belirleyelim:
Şimdi seçenekleri inceleyelim:
- A) Sonsuz kümedir: Sonsuz küme, eleman sayısı sayılamayacak kadar çok olan kümelerdir (örneğin, tüm tam sayılar kümesi). B kümesinin eleman sayısı 9 olduğu için sonsuz küme değildir.
- B) Boş kümedir: Boş küme, hiç elemanı olmayan kümedir. B kümesinin 9 elemanı olduğu için boş küme değildir.
- C) Sonlu kümedir: Sonlu küme, eleman sayısı sayılabilir ve belirli bir doğal sayı ile ifade edilebilen kümelerdir. B kümesinin eleman sayısı 9 olduğu için, B kümesi sonlu bir kümedir.
- D) Evrensel kümedir: Evrensel küme, üzerinde çalışılan tüm kümeleri kapsayan en geniş kümedir ve genellikle bir problem bağlamında tanımlanır. B kümesi tek başına bir evrensel küme değildir.
B kümesinin eleman sayısı sayılabilir ve 9 gibi belirli bir doğal sayı ile ifade edilebilir olduğu için, B kümesi sonlu bir kümedir.
Cevap C seçeneğidir.
