9. Sınıf Boş Küme, Sonlu Küme ve Sonsuz Küme Nedir? Test 1

E = {x | x ∈ Z ve |x| < 3} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

A) 0
B) 3
C) 5
D) Sonsuz

Öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek küme kavramını ve mutlak değeri daha iyi anlayalım.

• 1. Kümenin Tanımını Anlayalım:

  Bize verilen küme $E = \{x | x \in Z \text{ ve } |x| < 3\}$ şeklindedir.

  Bu tanım iki ana koşul içerir:

  a) $x \in Z$: Bu, $x$'in bir tam sayı olması gerektiği anlamına gelir. Tam sayılar kümesi $Z = \{..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...\}$ şeklindedir.

  b) $|x| < 3$: Bu, $x$'in mutlak değerinin 3'ten küçük olması gerektiği anlamına gelir.

• 2. Mutlak Değer Kavramını Hatırlayalım:

  Bir sayının mutlak değeri, o sayının sayı doğrusu üzerindeki sıfıra olan uzaklığını ifade eder. Uzaklık negatif olamayacağı için mutlak değer her zaman pozitif veya sıfırdır.

  Örneğin, $|-2| = 2$ ve $|2| = 2$.

• 3. Mutlak Değer Eşitsizliğini Çözelim:

  $|x| < 3$ eşitsizliği, $x$'in sıfıra olan uzaklığının 3 birimden az olması gerektiğini söyler.

  Bu tür bir eşitsizlik, $-3 < x < 3$ şeklinde yazılabilir.

  Yani, $x$ sayısı $-3$ ile $3$ arasında yer almalıdır ($-3$ ve $3$ dahil değil).

• 4. Koşulları Birleştirelim ve Elemanları Bulalım:

  Şimdi iki koşulu bir araya getirelim:

  a) $x$ bir tam sayı olmalı ($x \in Z$).

  b) $x$, $-3$ ile $3$ arasında olmalı ($-3 < x < 3$).

  Bu aralıktaki tam sayılar şunlardır: $-2, -1, 0, 1, 2$.

• 5. Eleman Sayısını Belirleyelim:

  Bulduğumuz tam sayıları sayalım: $-2, -1, 0, 1, 2$.

  Toplamda 5 tane eleman vardır.

Cevap C seçeneğidir.