Bir havuzun \(\frac{7}{8}\)'i su ile doludur. Havuzdaki suyun \(\frac{3}{7}\)'si kullanılıyor. Geriye kalan su, havuzun kaçta kaçıdır?
A) \(\frac{1}{2}\)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir havuzdaki su miktarının kesirlerle nasıl değiştiğini adım adım inceleyeceğiz. Kesirlerle işlem yaparken dikkatli olmak ve her adımı doğru bir şekilde takip etmek çok önemlidir. Haydi başlayalım!
Soruda bize verilen bilgiye göre, havuzun $ rac{7}{8}$'i su ile doludur. Bu, bizim başlangıçtaki su miktarımızdır.
Havuzdaki suyun $ rac{3}{7}$'si kullanılıyor. Eğer bir bütünün (burada havuzdaki suyun tamamı) $ rac{3}{7}$'ü kullanılıyorsa, geriye kalan kısmı $1 - rac{3}{7}$'ü kadardır.
Bu işlemi yapalım:
$1 - rac{3}{7} = rac{7}{7} - rac{3}{7} = rac{4}{7}$
Yani, havuzdaki suyun $ rac{4}{7}$'ü geriye kalmıştır.
Başlangıçta havuzun $ rac{7}{8}$'i doluydu ve bu suyun $ rac{4}{7}$'ü geriye kaldı. Geriye kalan suyun havuzun tamamına oranını bulmak için bu iki kesri çarpmamız gerekir:
$ rac{7}{8} \times rac{4}{7}$
Kesirleri çarparken payları kendi aralarında, paydaları kendi aralarında çarparız:
$ rac{7 \times 4}{8 \times 7} = rac{28}{56}$
Bulduğumuz $ rac{28}{56}$ kesrini en sade haline getirmemiz gerekiyor. Hem pay (28) hem de payda (56) 28'e bölünebilir:
$ rac{28 \div 28}{56 \div 28} = rac{1}{2}$
Demek ki, geriye kalan su, havuzun $ rac{1}{2}$'sidir.
Bu sonuç, seçeneklerde A şıkkında yer almaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
