2. Sınıf Geometrik Cisimlerin Yüz, Köşe ve Ayrıtları Nasıl Bulunur? Test 1

Bir düzgün onikiyüzlünün (dodekahedron) 12 yüzü ve 30 ayrıtı vardır. Buna göre kaç köşesi vardır?

A) 15
B) 18
C) 20
D) 24

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün sizlerle düzgün onikiyüzlü (dodekahedron) gibi çokyüzlü cisimlerin özelliklerini inceleyeceğimiz harika bir problem çözeceğiz. Bu tür problemler için bize çok yardımcı olan önemli bir matematiksel formül var: Euler Formülü.

• Adım 1: Euler Formülü'nü Tanıyalım

  Euler Formülü, dışbükey çokyüzlüler (polihedralar) için köşe sayısı ($V$), ayrıt sayısı ($E$) ve yüz sayısı ($F$) arasındaki ilişkiyi gösteren temel bir formüldür. Formül şu şekildedir:

  $V - E + F = 2$

  Burada:

  • $V$: Köşe sayısı (Vertices)
  • $E$: Ayrıt sayısı (Edges)
  • $F$: Yüz sayısı (Faces)

  Bu formül, düzgün onikiyüzlü gibi tüm dışbükey çokyüzlüler için geçerlidir.

• Adım 2: Soruda Verilen Bilgileri Belirleyelim

  Soruda bize düzgün onikiyüzlünün bazı özellikleri verilmiş:

  • Yüz sayısı ($F$) = 12
  • Ayrıt sayısı ($E$) = 30
  • Köşe sayısı ($V$) = ? (Bunu bulmamız isteniyor)
• Adım 3: Euler Formülü'nü Uygulayalım

  Şimdi, verilen değerleri Euler Formülü'ne yerleştirelim:

  $V - E + F = 2$

  $V - 30 + 12 = 2$

• Adım 4: Köşe Sayısını Hesaplayalım

  Denklemimizi adım adım çözerek $V$ değerini bulalım:

  $V - (30 - 12) = 2$

  $V - 18 = 2$

  Şimdi $V$'yi yalnız bırakmak için $-18$'i denklemin diğer tarafına pozitif olarak geçirelim:

  $V = 2 + 18$

  $V = 20$

  Buna göre, düzgün onikiyüzlünün 20 köşesi vardır.

Cevap C seçeneğidir.