Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda bir karenin dönme simetrisi özelliklerini kullanarak, 360 derecelik tam bir dönüş içinde kaç farklı açıda kendisiyle çakıştığını bulmamız isteniyor. Özellikle, bu dönme açılarını bulmak için $360°$'yi bölebileceğimiz "en büyük" açıyı arıyoruz. Gelin adım adım inceleyelim:
- 1. Karenin Özellikleri ve Dönme Simetrisi:
Bir kare, dört kenarı ve dört açısı birbirine eşit olan özel bir dörtgendir. Karenin her bir iç açısı $90°$'dir. Dönme simetrisi, bir şeklin belirli bir nokta etrafında döndürüldüğünde, belirli açılarda kendi üzerine gelmesi (kendisiyle çakışması) durumudur.
- 2. Karenin Dönme Simetrisi Derecesi (Sırası):
Bir kareyi merkezinden döndürdüğümüzde, $360°$'lik tam bir dönüş içinde kaç kez kendisiyle çakıştığına bakalım:
- Karenin 4 eşit kenarı olduğu için, her $90°$'lik dönüşte (bir köşeyi diğerinin yerine getirdiğimizde) kare yine aynı görünür.
- Yani, $90°$, $180°$, $270°$ ve $360°$ (başlangıç konumu) açılarında kare kendisiyle çakışır.
- Bu durumda, bir kare $360°$'lik bir dönüşte 4 kez kendisiyle çakışır. Buna karenin dönme simetrisi derecesi veya sırası denir ve 4'tür.
- 3. Dönme Simetrisi Açılarını Bulma:
Bir şeklin dönme simetrisi açılarını bulmak için $360°$'yi dönme simetrisi derecesine böleriz. Bu bize şeklin kendisiyle çakıştığı en küçük pozitif dönme açısını verir.
- Kare için dönme simetrisi derecesi 4 olduğundan, en küçük dönme açısı: $360° / 4 = 90°$'dir.
- Bu $90°$'lik açı, karenin kendisiyle çakıştığı temel dönme açısıdır. Diğer çakışma açıları da bu açının katlarıdır: $1 \times 90° = 90°$, $2 \times 90° = 180°$, $3 \times 90° = 270°$, $4 \times 90° = 360°$.
- 4. Sorunun İfadesini Anlama:
Soru, "Bir karenin kaç derecelik dönmelerde kendisiyle çakıştığını bulmak için $360°$'yi bölebileceğimiz en büyük açı kaç derecedir?" diye soruyor.
Buradaki "360°'yi bölebileceğimiz en büyük açı" ifadesi, bizi karenin dönme simetrisi derecesini (yani 4'ü) veren açıyı bulmaya yönlendiriyor.
Yani, $360° / \text{Aradığımız Açı} = \text{Dönme Simetrisi Derecesi (4)}$ olmalıdır.
Bu durumda:
$360° / \text{Aradığımız Açı} = 4$
$\text{Aradığımız Açı} = 360° / 4$
$\text{Aradığımız Açı} = 90°$
- 5. Sonuç:
$90°$ açısı, $360°$'yi böldüğümüzde karenin dönme simetrisi derecesini (4) veren açıdır. Bu 4 sayısı bize karenin $360°$ içinde kaç kez kendisiyle çakıştığını gösterir. Seçenekler arasında bu koşulu sağlayan ve bu bağlamda "en büyük" olarak kabul edilen açı $90°$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
