Merkezcil ivme nedir (a_m) Test 1

Bir elektron, manyetik alanda dairesel hareket yaparken \(a_m = \frac{v^2}{r}\) formülüne göre merkezcil ivmeye sahiptir. Elektronun hızı iki katına çıkarılırsa merkezcil ivme nasıl değişir?

A) Yarıya iner
B) Değişmez
C) İki katına çıkar
D) Dört katına çıkar

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, manyetik alanda dairesel hareket yapan bir elektronun merkezcil ivmesinin hızına bağlı olarak nasıl değiştiğini inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Merkezcil İvme Formülünü Hatırlayalım:

  Soruda bize verilen merkezcil ivme formülü şudur: $a_m = \frac{v^2}{r}$.

  • Burada $a_m$, merkezcil ivmeyi temsil eder.
  • $v$, elektronun hızını temsil eder.
  • $r$, elektronun dairesel yörüngesinin yarıçapını temsil eder.

  Bu formül bize, merkezcil ivmenin hızın karesiyle doğru orantılı olduğunu ve yarıçapla ters orantılı olduğunu gösterir.

• 2. Hızın Değişimini Tanımlayalım:

  Soruda elektronun hızının iki katına çıkarıldığı belirtiliyor. Yani, yeni hızımız eski hızımızın iki katı olacak.

  • Eski hızımız $v$ olsun.
  • Yeni hızımız $v'$ olsun.
  • O zaman $v' = 2v$ olur.

  Manyetik alanda dairesel hareket yapan bir parçacığın hızı değiştiğinde, genellikle yörünge yarıçapı da değişir. Ancak bu tür sorularda, eğer aksi belirtilmemişse, genellikle diğer parametrelerin (burada $r$) sabit kaldığı varsayılır veya değişimin sadece belirtilen parametre üzerindeki etkisi sorulur. Bu durumda, ivmenin hızla nasıl değiştiğine odaklanacağız ve yarıçapın ($r$) sabit kaldığını varsayacağız.

• 3. Yeni Merkezcil İvmeyi Hesaplayalım:

  Şimdi, yeni hızımızı ($v'$) merkezcil ivme formülünde yerine koyarak yeni merkezcil ivmeyi ($a_m'$) bulalım:

  • Eski formül: $a_m = \frac{v^2}{r}$
  • Yeni formül: $a_m' = \frac{(v')^2}{r}$
  • $v'$ yerine $2v$ yazarsak: $a_m' = \frac{(2v)^2}{r}$
  • Parantez içindeki ifadeyi açalım: $(2v)^2 = 2^2 \times v^2 = 4v^2$
  • Böylece yeni ivme formülümüz: $a_m' = \frac{4v^2}{r}$ olur.
• 4. Eski ve Yeni İvmeyi Karşılaştıralım:

  Şimdi bulduğumuz yeni ivme formülünü ($a_m'$) orijinal ivme formülüyle ($a_m$) karşılaştıralım:

  • $a_m' = \frac{4v^2}{r}$
  • $a_m = \frac{v^2}{r}$
  • Gördüğümüz gibi, $a_m'$ ifadesindeki $\frac{v^2}{r}$ kısmı tam olarak $a_m$'ye eşittir.
  • Yani, $a_m' = 4 \times \left(\frac{v^2}{r}\right) = 4 a_m$

  Bu sonuç bize, elektronun hızı iki katına çıkarıldığında merkezcil ivmesinin dört katına çıktığını gösterir.

Bu nedenle, doğru cevap D seçeneğidir.