A = {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunur?
A) 24Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde, $A = \{1, 2, 3, 4, 5\}$ kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde en az bir çift sayı bulunduğunu bulmamız isteniyor.
Bu tür soruları çözmek için genellikle tüm alt kümelerin sayısından, istenmeyen özelliği taşıyan alt kümelerin sayısını çıkarırız. Yani, "en az bir çift sayı içeren" alt kümelerin sayısını bulmak için, "hiç çift sayı içermeyen" alt kümelerin sayısını tüm alt kümelerin sayısından çıkaracağız. Bu yöntem, tamamlayıcı sayma olarak bilinir ve genellikle daha kolaydır.
A kümesinin eleman sayısı $n = 5$'tir.
Bir kümenin toplam alt küme sayısı $2^n$ formülü ile bulunur.
O halde, A kümesinin toplam alt küme sayısı $2^5 = 32$'dir.
Bir alt kümenin hiç çift sayı içermemesi demek, o alt kümenin sadece tek sayılardan oluşması demektir.
A kümesindeki tek sayılar $T = \{1, 3, 5\}$'tir.
Bu tek sayılar kullanılarak oluşturulabilecek alt kümelerin sayısı, bu tek sayılar kümesinin eleman sayısına bağlıdır. Bu durumda, bu tek sayılar kümesinden oluşturulabilecek alt kümelerin sayısı $2^2 = 4$'tür. (Bu alt kümeler $\emptyset$, $\{1\}$, $\{3\}$, $\{1,3\}$ olarak düşünülebilir.)
Toplam alt küme sayısından, hiç çift sayı içermeyen alt kümelerin sayısını çıkararak sonuca ulaşırız.
En az bir çift sayı içeren alt küme sayısı = (Toplam alt küme sayısı) - (Hiç çift sayı içermeyen alt küme sayısı)
En az bir çift sayı içeren alt küme sayısı = $32 - 4 = 28$'dir.
Cevap C seçeneğidir.
