6. sınıf matematik kümeler test çöz

Question

Bu konuyu anladığımı sanıyordum ama test çözmeye başlayınca bazı soru tiplerinde takılıyorum. Özellikle kümelerin kesişim ve birleşiminde verilmeyen elemanı bulmakta zorlanıyorum. Pratik yapmak için daha fazla test sorusu çözmem gerekiyor.

Answer 1

Kümeler Konu Anlatımı

Kümeler, matematikte nesnelerin bir araya gelmesiyle oluşan topluluklardır. Bu konuyu daha iyi anlamak için aşağıdaki bilgileri inceleyelim.

Küme Nedir?

İyi tanımlanmış nesneler topluluğuna küme denir. Örneğin, "Okulumuzdaki 6. sınıf öğrencileri" bir küme belirtir.

Küme Gösterimleri

• Liste Yöntemi: Kümenin elemanları { } içine yazılır. Örnek: A = {1, 2, 3, 4}
• Ortak Özellik Yöntemi: Elemanların ortak özelliği yazılır. Örnek: A = {Haftanın "M" harfi ile başlayan günleri}
• Venn Şeması: Elemanlar kapalı bir şekil içine nokta olarak yerleştirilir.

Küme Çeşitleri

• Boş Küme: Hiç elemanı olmayan kümedir. { } veya Ø sembolü ile gösterilir.
• Evrensel Küme: Üzerinde işlem yapılan tüm elemanları içeren kümedir. Genellikle E harfi ile gösterilir.
• Sonlu Küme: Eleman sayısı sayılabilir olan kümedir.
• Sonsuz Küme: Eleman sayısı sayılamayan kümedir. Örnek: Doğal sayılar kümesi.

Alt Küme

Bir kümenin tüm elemanları başka bir kümede de bulunuyorsa, o küme diğerinin alt kümesidir. A kümesi B kümesinin alt kümesi ise A ⊂ B şeklinde gösterilir.

Boş küme, her kümenin alt kümesidir. Her küme kendisinin alt kümesidir.

Kümelerde Birleşim ve Kesişim

• Kesişim Kümesi: İki kümenin ortak elemanlarından oluşur. A ∩ B şeklinde gösterilir.
• Birleşim Kümesi: İki kümenin tüm elemanlarından oluşur (ortak elemanlar bir kez yazılır). A ∪ B şeklinde gösterilir.

Test Soruları

Soru 1: A = {a, e, ı, i} ve B = {a, b, c, d, e} kümeleri veriliyor. A ∩ B (A kesişim B) kümesi aşağıdakilerden hangisidir?

• a) {a, e}
• b) {a, b, e}
• c) {a, e, ı}
• d) {a, b, c, d, e, ı, i}

Soru 2: "26'dan küçük çift doğal sayılar" kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• a) 12
• b) 13
• c) 14
• d) 15

Soru 3: A = {Pazar, Pazartesi, Perşembe} kümesi, B = {Haftanın "P" harfi ile başlayan günleri} kümesinin alt kümesi midir?

• a) Evet
• b) Hayır

Soru 4: 15 kişilik bir sınıfta 8 kişi matematikten, 10 kişi Türkçe'den başarılı olmuştur. Her iki dersten başarılı olan 3 kişi olduğuna göre, en az bir dersten başarılı olan kaç kişi vardır?

• a) 15
• b) 12
• c) 10
• d) 8

Soru 5: A = {x | 10 < x < 30, x bir doğal sayı} kümesinin eleman sayısı kaçtır?

• a) 18
• b) 19
• c) 20
• d) 21

Cevaplar

Soru 1: a) {a, e}

Soru 2: a) 12 (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24 → 13 eleman) Dikkat! 0 da bir çift sayıdır. Cevap 13 olmalıydı. Bu soruyu tekrar kontrol et!

Soru 3: b) Hayır (B kümesi = {Pazar, Pazartesi, Perşembe, Pazar günü olmadığı için "P" ile başlayan başka gün yok} yani A ile B aynı kümedir. Bir küme kendisinin alt kümesidir ama burada soru "alt kümesi midir?" diye soruyor ve genellikle öz alt küme kastedilir. Bu nedenle hayır denilebilir.)

Soru 4: a) 15 (Sadece matematik: 8-3=5, sadece Türkçe: 10-3=7, her ikisi: 3 → Toplam: 5+7+3=15)

Soru 5: b) 19 (11, 12, 13, ..., 29 → 29-11+1=19)

Answer 2

6. Sınıf Matematik Kümeler Çözümlü Test Soruları

Soru 1: Bir sınıftaki öğrencilerle ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor:
• 25 öğrenci matematik kursuna gitmektedir.
• 18 öğrenci İngilizce kursuna gitmektedir.
• 8 öğrenci hem matematik hem de İngilizce kursuna gitmektedir.
• 5 öğrenci ise hiçbir kursa gitmemektedir.
Buna göre bu sınıfta toplam kaç öğrenci vardır?
a) 40   b) 45   c) 48   d) 50
Cevap: a) 40
Çözüm: Sadece matematik: 25 - 8 = 17, sadece İngilizce: 18 - 8 = 10, her iki kurs: 8, hiçbiri: 5. Toplam öğrenci: 17 + 10 + 8 + 5 = 40

Soru 2: A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} ve B = {2, 3, 5, 7, 11} kümeleri veriliyor. Buna göre A ∪ B (A birleşim B) kümesinin eleman sayısı kaçtır?
a) 6   b) 7   c) 8   d) 9
Cevap: c) 8
Çözüm: A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 11} kümesinin elemanlarını yazarsak 8 eleman olduğunu görürüz.

Soru 3: 30 kişilik bir sınıfta 18 kişi basketbol, 14 kişi voleybol oynamaktadır. 6 kişi ise her iki sporu da oynamaktadır. Buna göre bu sınıfta kaç kişi ne basketbol ne de voleybol oynamaktadır?
a) 2   b) 3   c) 4   d) 5
Cevap: c) 4
Çözüm: Sadece basketbol: 18 - 6 = 12, sadece voleybol: 14 - 6 = 8, her ikisi: 6. Spor yapan toplam: 12 + 8 + 6 = 26. Hiç spor yapmayan: 30 - 26 = 4 kişi.