6. sınıf matematik kümeler test çöz Test 1

Bir sınıfta futbol veya basketbol oynayan 30 öğrenci vardır. Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların 2 katı, her iki oyunu oynayanların sayısı ise 5'tir. Buna göre, sadece basketbol oynayan kaç öğrenci vardır?

A) 5
B) 10
C) 15
D) 20

Bu problemde bir sınıftaki öğrencilerin futbol ve basketbol oynama durumlarını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyerek doğru cevabı bulalım.

• Adım 1: Verilen Bilgileri Not Edelim

  Sınıftaki toplam öğrenci sayısı (futbol veya basketbol oynayan) = 30

  Her iki oyunu oynayan öğrenci sayısı = 5

  Futbol oynayanların sayısı, basketbol oynayanların 2 katı.

  Bizden istenen: Sadece basketbol oynayan öğrenci sayısı.

• Adım 2: Değişkenleri Tanımlayalım

  Sadece futbol oynayan öğrenci sayısına $SF$ diyelim.

  Sadece basketbol oynayan öğrenci sayısına $SB$ diyelim.

  Her iki oyunu oynayan öğrenci sayısına $H$ diyelim. Bu bize zaten verilmiş: $H = 5$.

  Toplam futbol oynayan öğrenci sayısı (sadece futbol oynayanlar + her ikisini oynayanlar) = $TF = SF + H$

  Toplam basketbol oynayan öğrenci sayısı (sadece basketbol oynayanlar + her ikisini oynayanlar) = $TB = SB + H$

• Adım 3: Denklemleri Kuralım

  Toplam öğrenci sayısı denklemi: Sadece futbol oynayanlar + Sadece basketbol oynayanlar + Her ikisini oynayanlar = Toplam öğrenci sayısı.

  $SF + SB + H = 30$

  $SF + SB + 5 = 30$

  Bu denklemden $SF + SB = 25$ sonucunu elde ederiz. (Denklem 1)

  "Futbol oynayanların sayısı basketbol oynayanların 2 katı" ifadesini kullanalım. Bu ifadeyi, sadece futbol oynayanların sayısının, toplam basketbol oynayanların sayısının 2 katı olduğu şeklinde yorumlayabiliriz.

  Yani, $SF = 2 \times TB$

  $SF = 2 \times (SB + H)$

  $SF = 2 \times (SB + 5)$ (Denklem 2)

• Adım 4: Denklemleri Çözelim

  Şimdi Denklem 2'yi Denklem 1'de yerine yazalım:

  Denklem 1: $SF + SB = 25$

  Denklem 2: $SF = 2 \times (SB + 5)$

  $(2 \times (SB + 5)) + SB = 25$

  Denklemi açalım ve $SB$ değerini bulalım:

  $2SB + 10 + SB = 25$

  $3SB + 10 = 25$

  $3SB = 25 - 10$

  $3SB = 15$

  $SB = \frac{15}{3}$

  $SB = 5$

• Adım 5: Sonucu Kontrol Edelim

  Sadece basketbol oynayan öğrenci sayısı $SB = 5$ bulduk.

  Eğer $SB = 5$ ise, Denklem 2'den $SF = 2 \times (5 + 5) = 2 \times 10 = 20$ olur.

  Şimdi toplam öğrenci sayısını kontrol edelim: $SF + SB + H = 20 + 5 + 5 = 30$. Bu, problemde verilen toplam öğrenci sayısıyla eşleşiyor.

  Bu durumda tüm koşullar sağlanmaktadır.

Buna göre, sadece basketbol oynayan öğrenci sayısı 5'tir.

Cevap A seçeneğidir.