9. Sınıf Bir Deneyde Tekrar Sayısının Artmasıyla Deneysel Olasılık Değerinin Değişimi Nedir? Test 1

Bir zar atma deneyinde, 5'ten büyük sayı gelme olasılığı (yani 6 gelme olasılığı) ilk 90 atışta 0,14, ilk 450 atışta 0,17 ve ilk 1500 atışta 0,166 olarak ölçülüyor. Bu durum için aşağıdakilerden hangisi söylenebilir?

A) Zar hilelidir
B) Deneysel olasılık teorik olasılığa uzaklaşmaktadır
C) Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşmaktadır
D) Teorik olasılık 0,14'tür

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir zar atma deneyindeki gözlemlerden yola çıkarak olasılık kavramlarını inceleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Teorik Olasılığı Anlayalım:

  Bir zarın 6 yüzü vardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6. Soru bizden "5'ten büyük sayı gelme olasılığını" istiyor. 5'ten büyük tek sayı 6'dır. Yani, zar attığımızda 6 gelme olasılığını arıyoruz.

  Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansının matematiksel olarak hesaplanmasıdır. Formülü şöyledir:

  Teorik Olasılık = (İstenen Durum Sayısı) / (Tüm Olası Durumların Sayısı)

  Bu durumda:

  • İstenen durum (6 gelmesi) sayısı: 1
  • Tüm olası durumların sayısı (1, 2, 3, 4, 5, 6 gelmesi): 6

  Yani, 6 gelme olasılığı $P(\text{6}) = \frac{1}{6}$'dır. Bu değeri ondalık olarak ifade edersek, $1 \div 6 \approx 0.1666...$ buluruz.

• 2. Deneysel Olasılıkları İnceleyelim:

  Deneysel olasılık, bir deneyi tekrarlayarak elde ettiğimiz sonuçlara dayanır. Soru bize farklı atış sayılarında ölçülen deneysel olasılıkları veriyor:

  • İlk 90 atışta: 0.14
  • İlk 450 atışta: 0.17
  • İlk 1500 atışta: 0.166
• 3. Seçenekleri Değerlendirelim:

  Şimdi elimizdeki verilerle seçenekleri karşılaştıralım:

  • A) Zar hilelidir: Eğer zar hileli olsaydı, deneysel olasılıklar genellikle teorik olasılıktan (yani $0.1666...$'dan) sürekli olarak belirgin bir şekilde sapma gösterirdi. Ancak burada, atış sayısı arttıkça değerlerin teorik olasılığa yaklaştığını görüyoruz. Bu durum, zarın hileli olmadığını, aksine adil olduğunu düşündürür.
  • B) Deneysel olasılık teorik olasılığa uzaklaşmaktadır: Teorik olasılığımız yaklaşık $0.1666...$'dır.
    • 90 atışta: $0.14$ (fark $|0.1666 - 0.14| = 0.0266$)
    • 450 atışta: $0.17$ (fark $|0.1666 - 0.17| = 0.0034$)
    • 1500 atışta: $0.166$ (fark $|0.1666 - 0.166| = 0.0006$)

    Gördüğümüz gibi, farklar $0.0266 \rightarrow 0.0034 \rightarrow 0.0006$ şeklinde azalmaktadır. Yani deneysel olasılık teorik olasılığa uzaklaşmıyor, aksine yaklaşıyor. Bu seçenek yanlıştır.

  • C) Deney sayısı arttıkça deneysel olasılık teorik olasılığa yaklaşmaktadır: Bu, "Büyük Sayılar Yasası" olarak bilinen temel bir olasılık prensibidir. Bir deneyi ne kadar çok tekrarlarsak, deneysel olasılığımız o kadar teorik olasılığa yaklaşır. Verilerimize baktığımızda:
    • 90 atışta $0.14$
    • 450 atışta $0.17$
    • 1500 atışta $0.166$

    Teorik olasılığımız $0.1666...$ idi. 90 atıştaki $0.14$ değeri, 450 atıştaki $0.17$ değerine göre daha uzaktır. 1500 atıştaki $0.166$ değeri ise teorik olasılığa çok daha yakındır. Deney sayısı (90, 450, 1500) arttıkça, deneysel olasılık değerleri ($0.14, 0.17, 0.166$) teorik olasılık olan $0.1666...$'ya giderek yaklaşmaktadır. Bu seçenek doğrudur.

  • D) Teorik olasılık 0,14'tür: Yukarıda hesapladığımız gibi, 5'ten büyük sayı (yani 6) gelme teorik olasılığı $\frac{1}{6} \approx 0.1666...$'dır. $0.14$ sadece ilk 90 atıştaki deneysel olasılık değeridir, teorik olasılık değildir. Bu seçenek yanlıştır.

Bu analizlere göre, deney sayısı arttıkça deneysel olasılığın teorik olasılığa yaklaştığını açıkça görebiliriz.

Cevap C seçeneğidir.