Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, bir kutudan rastgele top çekme deneyinde belirli bir özelliğe sahip topu çekme olasılığını hesaplayacağız. Olasılık, bir olayın ne kadar mümkün olduğunu gösteren bir ölçüdür. Bir olayın olasılığını bulmak için genellikle şu formülü kullanırız:
Olasılık $ = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durum sayısı}} $
- 1. Adım: Tüm olası durumları belirleyelim.
- Kutuda 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır. Bu, çekebileceğimiz tüm farklı topları ifade eder.
- Yani, çekebileceğimiz topların numaraları şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- Bu durumda, tüm olası durum sayısı 10'dur.
- 2. Adım: İstenen durumları (3 ile tam bölünebilen sayıları) bulalım.
- Bizden istenen, çekilen topun numarasının 3 ile tam bölünebilen bir sayı olmasıdır. Bir sayının 3 ile tam bölünebilmesi demek, o sayıyı 3'e böldüğümüzde kalanın sıfır olması demektir.
- Şimdi 1'den 10'a kadar olan sayılar arasında 3 ile tam bölünebilenleri listeleyelim:
- 3 (çünkü $3 \div 3 = 1$)
- 6 (çünkü $6 \div 3 = 2$)
- 9 (çünkü $9 \div 3 = 3$)
- 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10 sayıları 3 ile tam bölünmez.
- Bu durumda, istenen durum sayısı 3'tür.
- 3. Adım: Olasılığı hesaplayalım.
- Şimdi olasılık formülümüzü kullanarak hesaplamayı yapabiliriz:
- $P(\text{3 ile tam bölünebilen sayı}) = \frac{\text{İstenen durum sayısı}}{\text{Tüm olası durum sayısı}}$
- $P(\text{3 ile tam bölünebilen sayı}) = \frac{3}{10}$
- Bu kesir zaten en sade halindedir.
Böylece, rastgele çekilen bir topun numarasının 3 ile tam bölünebilen bir sayı olma olasılığı $ \frac{3}{10} $ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
