A ve B olayları bağımsız olaylardır. P(A) = 0,4 ve P(B) = 0,5 olduğuna göre, P(A ∪ B) kaçtır?
A) 0,2Bu soruda, bağımsız olayların olasılıklarını kullanarak birleşim olayının olasılığını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Öncelikle bize verilen bilgileri ve sorulanı netleştirelim:
$P(A) = 0,4$ olarak verilmiştir (A olayının gerçekleşme olasılığı).
$P(B) = 0,5$ olarak verilmiştir (B olayının gerçekleşme olasılığı).
A ve B olayları bağımsız olaylardır bilgisi, çözüm için kilit bir noktadır.
Bizden $P(A \cup B)$ (A veya B olayının gerçekleşme olasılığı) isteniyor.
İki olayın birleşiminin olasılığını veren genel formülü hatırlayalım. Bu formül, herhangi iki A ve B olayı için geçerlidir:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
Bu formülde $P(A \cap B)$ (A ve B olaylarının birlikte gerçekleşme olasılığı) değerini bulmamız gerekiyor.
Soruda A ve B olaylarının bağımsız olduğu belirtilmiştir. Bağımsız olaylar için kesişim olasılığı, olayların ayrı ayrı olasılıklarının çarpımına eşittir. Bu, bağımsız olayların en önemli özelliklerinden biridir:
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
Şimdi bu formülü kullanarak $P(A \cap B)$ değerini hesaplayalım:
$P(A \cap B) = 0,4 \cdot 0,5$
$P(A \cap B) = 0,20$
Bulduğumuz $P(A \cap B)$ değerini, birleşim olasılığı için genel formülde yerine koyalım:
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$
$P(A \cup B) = 0,4 + 0,5 - 0,20$
Son olarak işlemi tamamlayarak $P(A \cup B)$ değerini bulalım:
$P(A \cup B) = 0,9 - 0,20$
$P(A \cup B) = 0,7$
Bu durumda, A veya B olayının gerçekleşme olasılığı $0,7$ olarak bulunur.
Cevap B seçeneğidir.
