Bir mağazada satılan ürünlerin \(\frac{2}{9}\)'u indirimlidir. İndirimsiz satılan 35 ürün olduğuna göre, mağazada toplam kaç ürün vardır?
A) 45Bu problemde bir bütünün (tüm ürünlerin) bir kısmını kesir olarak ifade etmeyi ve bu kesirler üzerinden toplamı bulmayı öğreneceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Mağazadaki ürünlerin $\frac{2}{9}$'u indirimliymiş. Bu ifade, tüm ürünleri 9 eşit parçaya böldüğümüzde, bu parçalardan 2 tanesinin indirimli olduğunu gösterir.
Bize indirimsiz satılan ürün sayısının 35 olduğu bilgisi verilmiş. Bizden istenen ise mağazadaki toplam ürün sayısıdır.
Eğer tüm ürünler bir bütün olarak $\frac{9}{9}$ ile ifade edilirse (yani 9'da 9'u), ve bunun $\frac{2}{9}$'u indirimliyse, geri kalan kısım indirimsiz demektir.
İndirimsiz ürünlerin kesir karşılığını bulmak için tüm üründen indirimli ürünlerin kesrini çıkarırız:
Tüm ürünler - İndirimli ürünler = İndirimsiz ürünler
$\frac{9}{9} - \frac{2}{9} = \frac{7}{9}$
Yani, mağazadaki ürünlerin $\frac{7}{9}$'u indirimsizdir.
Bir önceki adımda indirimsiz ürünlerin tüm ürünlerin $\frac{7}{9}$'u olduğunu bulduk. Soruda ise indirimsiz ürün sayısının 35 olduğu belirtilmiş.
Bu durumda, tüm ürünlerin $\frac{7}{9}$'u, 35 ürüne eşittir.
Yani, $\frac{7}{9}$'luk kısım = 35 ürün.
Eğer 9 parçanın 7'si 35 ürüne eşitse, 1 parçanın (yani $\frac{1}{9}$'luk kısmın) kaç ürüne eşit olduğunu bulabiliriz. Bunun için 35'i 7'ye böleriz:
1 parçanın değeri = $35 \div 7 = 5$ ürün.
Bu, tüm ürünlerin $\frac{1}{9}$'unun 5 ürün olduğu anlamına gelir.
Mağazadaki tüm ürünler 9 parçadan oluşuyordu (yani $\frac{9}{9}$). Biz bir parçanın 5 ürüne eşit olduğunu bulduk.
O zaman toplam ürün sayısı, 9 parçanın değeri olacaktır:
Toplam ürün sayısı = $9 \times 5 = 45$ ürün.
Buna göre, mağazada toplam 45 ürün bulunmaktadır.
Cevap A seçeneğidir.
