Yarıçapı r olan bir dairenin alanı 64π cm²'dir. Bu dairenin çevresi kaç π cm'dir?
A) 8πMerhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek dairenin alanı ve çevresi arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayalım.
Bize dairenin alanı verilmiş ve bu bilgiyi kullanarak dairenin yarıçapını bulacağız. Dairenin alan formülü şöyledir:
$A = \pi r^2$
Soruda dairenin alanı $64\pi \text{ cm}^2$ olarak verilmiş. Bu değeri formülde yerine koyalım:
$\pi r^2 = 64\pi$
Şimdi denklemin her iki tarafındaki $\pi$ sembollerini sadeleştirebiliriz:
$r^2 = 64$
Hangi sayının karesi 64'tür? Bunu bulmak için 64'ün karekökünü almalıyız:
$r = \sqrt{64}$
$r = 8 \text{ cm}$
Böylece dairemizin yarıçapının $8 \text{ cm}$ olduğunu bulduk.
Şimdi yarıçapı bulduğumuza göre, dairenin çevresini hesaplayabiliriz. Dairenin çevre formülü şöyledir:
$C = 2\pi r$
Bulduğumuz yarıçap değeri olan $r = 8 \text{ cm}$'yi çevre formülünde yerine koyalım:
$C = 2\pi (8)$
Bu ifadeyi çarptığımızda çevreyi buluruz:
$C = 16\pi \text{ cm}$
Yani, yarıçapı $8 \text{ cm}$ olan dairenin çevresi $16\pi \text{ cm}$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
